Isang Kumpletong Gabay sa Mga Permutasyon at Kumbinasyon

Mga Permutasyon at Kumbinasyon

 Mga Permutasyon at Kumbinasyon, tatalakayin ng artikulong ito ang konsepto ng pagtukoy, bilang karagdagan sa direktang pagkalkula, ang bilang ng mga posibleng kinalabasan ng isang partikular na kaganapan o ang bilang ng mga itinakdang item, permutasyon at mga kumbinasyon na pangunahing pamamaraan ng pagkalkula sa pagtatasa ng kombinasyon.

Mga karaniwang pagkakamali habang natututo ng Mga Permutasyon at Kumbinasyon

Palaging may pagkalito sa mag-aaral sa pagitan ng mga permutasyon at kombinasyon dahil pareho ang nauugnay sa bilang ng pag-aayos ng iba't ibang mga bagay at ang bilang ng posibleng resulta ng isang partikular na kaganapan o bilang ng mga paraan upang makakuha ng isang elemento mula sa isang hanay. Ang paksa ng permutasyon at pagsasama ng mga halimbawa at ang pagkakaiba sa pagitan nila ng pagbibigay-katwiran ay tatalakayin dito.

Ang isang simple at madaling gamiting pamamaraan upang matandaan ang pagkakaiba sa pagitan ng mga permutasyon at kombinasyon ay: ang isang permutasyon ay nauugnay sa pagkakasunud-sunod nangangahulugan na ang posisyon ay mahalaga sa permutasyon habang ang kumbinasyon ay hindi nauugnay sa pagkakasunud-sunod nangangahulugan na ang posisyon ay hindi mahalaga sa pagsasama.

Bago ang talakayan ng mga permutasyon at kombinasyon, nangangailangan kami ng ilang mga paunang kinakailangan, na madalas gamitin.

 Ano ang Factorial

          Ang Factorial ay produkto ng mga positibong integer mula 1 hanggang n (pagbibilang ng 1 at n) na tinukoy ng n! at basahin bilang n factorial ay inilarawan sa ibaba

n!=1.2.3.4……(n-2).(n-1).n=n.(n-1).(n-2)…..3.2.1

^ {n} P_ {r} = n. (n-1). (n-2) ... (n-r + 1) = \ frac {n!} {(nr)!}

Bale 0! = 1 

0! = 1

1! = 1

n! = n (nl)!

hal \ \ 3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4! = 5.24 = 120

Mga Paraan sa Pagbibilang (Prinsipyo ng Pagpaparami at pagdaragdag)

      Prinsipyo ng pagdaragdag: Kung walang dalawang kaganapan na maaaring mangyari nang sabay, pagkatapos ang isa sa mga kaganapan ay maaaring mangyari sa

n1 + n2 + n3 + · ・ ・ .way

      Prinsipyo ng Pagpaparami: Isinasaalang-alang na kung ang mga kaganapan ay nangyari nang sunud-sunod, pagkatapos ang lahat ng mga kaganapan ay maaaring mangyari sa pagkakasunud-sunod na nakalagay sa:

n_ {1} .n_ {2} .n_ {3} …… mga paraan

Halimbawa: Kung nagpapatakbo ang isang Institute ng 7 magkakaibang mga kurso sa sining, Isang Kumpletong Gabay sa Mga Permutasyon at Kumbinasyon 3 magkakaibang mga teknikal na kurso, atIsang Kumpletong Gabay sa Mga Permutasyon at Kumbinasyon 4 na magkakaibang pisikal na kurso.

Kung ang isang mag-aaral ay nais na magpatala ng isa sa bawat uri ng kurso kung gayon ang bilang ng mga paraan ay magiging

m = 7.3.4 = 84

Kung nais ng isang mag-aaral na magpatala lamang ng isa sa mga kurso, kung gayon ang bilang ng mga paraan ay magiging

n = 7 + 3 + 4 = 14

Ano ang Permutation

Ang iba't ibang pagpoposisyon ng mga bagay ay tinawag Mga permutasyon, kung saan ang pagkakasunud-sunod ng pag-aayos ay mahalaga. Anumang pagpoposisyon ng isang hanay ng n iba't ibang mga bagay sa isang naibigay na pagkakasunud-sunod ay tinatawag na a permutasyon ng bagay.

        Isaalang-alang ang isang halimbawa ng hanay ng mga titik na {P, Q, R, S}, pagkatapos

  Ang ilan sa mga permutasyon ng apat na alpabeto na kinuha ng 4 sa isang sulyap ay ang QSRP, SRQP at PRSQ

Ang anumang pag-order ng anumang r <= n ng mga partikular na bagay sa isang tukoy na pagkakasunud-sunod ay tinatawag na isang “r-pag-uusap"O"isang permutasyon ng hindimga bagay na kinuha r sa isang pagkakataon.

Karaniwan gusto namin ang bilang ng mga naturang permutasyon nang hindi itinakda ang mga ito.

Halimbawa ng Permutation Formula

Ang bilang ng mga permutasyon ng n iba't ibang mga bagay na kinuha r sa bawat oras ay ipahiwatig ng

^ {n} P_ {r} = n. (n-1). (n-2) ... (n-r + 1) = \ frac {n!} {(nr)!}

Sa matematika ito ay tinukoy ng iba't ibang mga paraan, ang ilan sa mga ito ay nabanggit sa ibaba:

P (n, r), nPr, Pn, r, o (n) r

HALIMBAWA: Kalkulahin ang bilang m ng mga permutasyon ng anim na bagay, sabihin ang A, B, C, D, E, F na kinuha ng tatlo sa isang sulyap.

Solusyon: Dito n = 6, r = 3, m =?

^ {n} P_ {r} = \ frac {n!} {(nr)!}

m=^{6}P_{3}=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}=\frac{3!.4.5.6}{3!}=4.5.6=120

Kaya m = 120

Halimbawa: Ilan ang mga salita na maaaring mabuo sa pamamagitan ng paggamit ng 2 titik mula sa salitang "MATHS"?

Solusyon: Dito n = 5, r = 2, m =?

^ {n} P_ {r} = \ frac {n!} {(nr)!}

m=^{5}P_{2}=\frac{5!}{(5-2)!}=\frac{5!}{3!}=\frac{3!.4.5}{3!}=4.5=20

kaya ang kinakailangang bilang ng mga salita ay 20.

Ano ang naiintindihan mo sa isang Kumbinasyon?

A kombinasyon para n iba't ibang mga sangkap na kinuha r sa bawat oras ay anumang pagpili ng mga elemento ng r-th kung saan hindi isinasaalang-alang ang mga order. Ang gayong pagpipilian ay tinatawag na an r-kombinasyon. Sa madaling sabi, a Kombinasyon ay isang pagpipilian kung saan ang pagkakasunud-sunod ng mga bagay na napili ay hindi mahalaga.

      Ang Kombinasyon ay nagbibigay ng bilang ng mga paraan na maaaring isaayos ang isang partikular na hanay, kung saan ang pagkakasunud-sunod ng pag-aayos ay hindi mahalaga.

 Upang maunawaan ang sitwasyon ng Kumbinasyon, isaalang-alang ang halimbawa

Dalawampung tao ang dumating sa isang bulwagan at lahat ay nakikipagkamay kasama ng iba pa. Paano natin makukuha ang bilang ng mga handshake? Ang "A" na nakikipagkamay sa B at B na may A ay hindi magiging dalawang magkakaibang pagkakamay. Dito, ang pagkakasunud-sunod ng pagkakamayan ay hindi mahalaga. Ang bilang ng mga handshake ay magiging mga kumbinasyon ng 20 iba't ibang mga bagay na kinuha nang 2 sa bawat oras.

Pagsasama ng Formula na may isang simpleng halimbawa

       Ang bilang ng mga nasabing kombinasyon ay maiuugnay sa

^ {n} C_ {r} = \ frac {n!} {r! (nr)!} = \ frac {^ {n} P_ {r}} {r!} = \ binom {n} {r}

Minsan ito ay sinasabihan din ng C (n, r), nCr , Cn, r o Crn

Halimbawa: Naglalaman ang isang klase ng 10 mag-aaral na may 6 kalalakihan at 4 na kababaihan. Hanapin ang numero n ng mga paraan upang pumili ng isang komite na may 4 na kasapi sa mga mag-aaral na iyon.

Nauugnay ito sa mga kumbinasyon, hindi mga permutasyon, dahil ang pagkakasunud-sunod ay hindi isang mahalagang kadahilanan sa isang komite. Mayroong "10 pumili 4" na mga komite. Yan ay:

^ {n} C_ {r} = \ binom {n} {r} = \ frac {n!} {r! (nr)!}

narito n = 10, r = 4

^{10}C_{4}=\binom{10}{4}=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10.9.8.7.6!}{4.3.2.1.6!}=210

kaya sa 210 mga paraan maaari nating mapili ang naturang komite ng 4 na kasapi.

Halimbawa: Ang isang lalagyan ay mayroong 6 asul na bola at 8 pulang bola. Kilalanin ang bilang ng mga paraan ng dalawang bola ng anuman sa mga kulay na maaaring makuha mula sa lalagyan.

Dito posibleng "14 pumili ng 2" na mga paraan para sa pagpili ng 2 sa 14 na bola. Ganito:

^ {n} C_ {r} = \ binom {n} {r} = \ frac {n!} {r! (nr)!}

Narito n = 14, r = 2

^{14}C_{2}=\binom{14}{2}=\frac{14!}{2!(14-2)!} =\frac{14.13.12!}{2.1.12!}=91

kaya sa 91 na paraan ang dalawang bola ay maaaring iguhit ng anumang kulay.

Pagkakaiba sa pagitan ng Permutation at Combination

Ang pagkakaiba sa pagitan ng permutation vs kombinasyon ay maikling ibinigay dito

PermutasyonKombinasyon
Mahalaga ang orderHindi Mahalaga ang order
Bilang ng orderHindi bibilangin ang order
Ginamit para sa mga kaayusan tulad ng pagpili ng pangulo, bise presidente, at tresureroGinamit para sa pagpili tulad ng pagpili ng mga koponan at komite na walang posisyon
Para sa pagpili ng una, pangalawa at pangatlong tukoy na posisyonPara sa pagpili ng anumang tatlong random
Para sa pag-aayos ng mga kard o bola na may posisyon at kulayPara sa pagpili ng anumang kulay at posisyon
Pagkakaiba sa pagitan ng Mga Permutasyon at Kumbinasyon

Kung saan mag-apply ng Mga Permutasyon at Kumbinasyon

  Ito ang mahalagang hakbang na dapat tandaan na tuwing ang sitwasyon ay para sa pag-aayos, pag-order at pagiging natatangi kailangan nating gamitin Permutasyon at tuwing ang sitwasyon ay para sa pagpili, pagpili, pagpili at pagsasama nang walang pag-aalala ng order na kailangan naming gamitin Pagsasama-sama. Kung itinatago mo ang mga pangunahing kaalaman sa iyong isip ay hindi magkakaroon ng pagkalito "kung ano ang gagamitin at kung ano ang hindi" tuwing may isang katanungan na lumabas.

Paggamit ng mga Permutasyon at Kumbinasyon sa totoong buhay na may mga halimbawa

Sa totoong buhay na permutasyon at ang kombinasyon ay ginagamit sa halos kahit saan dahil alam namin na sa totoong buhay ay magkakaroon ng isang sitwasyon kung kailan mahalaga ang kaayusan at sa kung saan ay hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod, sa mga sitwasyong iyon kailangan nating gamitin ang kaukulang pamamaraan.

Halimbawa

Hanapin ang numero N ng mga koponan ng 11 na may isang naibigay na kapitan na maaaring mapili mula sa 26 mga manlalaro.

Mga Madalas na Itanong - Mga FAQ

Ano ang factorial?

Ang produkto ng mga positibong integer mula 1 hanggang n (kasama ang 1 at n)

n! = 1.2.3 …… .. \ kaliwa (n-2 \ kanan). \ kaliwa (n-1 \ kanan) .n

Ano ang isang permutasyon?

Ang iba't ibang pagkakasunud-sunod ng mga bagay ay tinawag Mga Permutasyon

Ano ang isang Kumbinasyon?

     Ang Kombinasyon nagbibigay ng bilang ng mga paraan na maaaring maitakda ang isang tukoy na hanay, kung saan ang pagkakasunud-sunod ng pag-aayos ay hindi mahalaga.

Paglalapat ng mga permutasyon at kombinasyon sa praktikal na buhay

Ginagamit ang isang Permutation para sa pag-aayos o pagpili ng mga listahan kung saan ang pagkakasunud-sunod ay mahalaga, at ang Kumbinasyon ay ginagamit para sa pagpili o pagpipilian kung saan ang order ay hindi mahalaga.

Form ng permutasyon

^ {n} P_ {r} = \ frac {n!} {(nr)!}

Formula ng pagsasama

^ {n} C_ {r} = \ binom {n} {r} = \ frac {n!} {r! (nr)!}

Mayroon bang anumang kaugnayan sa pagitan ng mga permutasyon at Kumbinasyon?

Oo,

^ {n} C_ {r} = \ frac {^ {n} P_ {r}} {r!}

Maaari ba nating magamit ang Permutations at kombinasyon sa totoong buhay?

Oo,

Sa pag-aayos ng mga salita, alpabeto, numero, posisyon at kulay atbp kung saan ang pagkakasunud-sunod ng mahalagang utos ay gagamitin

Sa pagpili ng komite, mga koponan, menu, at mga paksa atbp kung saan ang order ay hindi mahalagang kombinasyon ay gagamitin.

Konklusyon

   Ang maikling impormasyon tungkol sa permutations at kumbinasyon na may pangunahing pormula ay binibigyan basahin nang dalawang beses o tatlong beses hanggang sa makuha mo ang ideya tungkol sa konsepto, sa magkakasunod na mga artikulo tatalakayin namin nang detalyado ang iba't ibang mga resulta at pormula na may angkop na mga halimbawa ng permutations at kumbinasyon. Kung nais mo ng karagdagang pag-aaral dumaan sa:

Para sa higit pang Mga Paksa sa Matematika, mangyaring sundin ito link.

1. OUTLINE NG Teorya at Mga Suliranin ng DISCRETE MATEMEMIKA

2.   https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation

3.   https://en.wikipedia.org/wiki/Combination

4.   https://in.bgu.ac.il/

5. https://www.cs.bgu.ac.il/

Tungkol kay DR. MOHAMMED MAZHAR UL HAQUE

Isang Kumpletong Gabay sa Mga Permutasyon at KumbinasyonAko si DR. Mohammed Mazhar Ul Haque, Katulong na propesor sa Matematika. Ang pagkakaroon ng 12 taong karanasan sa pagtuturo. Ang pagkakaroon ng malawak na kaalaman sa Purong Matematika, tiyak sa Algebra. Ang pagkakaroon ng napakalawak na kakayahan ng pagdidisenyo at paglutas ng problema. May kakayahang Pag-uudyok ng mga kandidato upang mapagbuti ang kanilang pagganap.
Gustung-gusto kong mag-ambag sa Lambdageeks upang gawing Simple, Kawili-wili at Sarili na Mapaliwanag ang Matematika para sa mga nagsisimula pati na rin ang mga dalubhasa.
Kumonekta tayo sa pamamagitan ng LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

en English
X