Pamamahagi ng Gamma | Ang 7 Mahahalagang Katangian nito

Pamamahagi ng Gamma

Ang isa sa tuluy-tuloy na random variable at tuluy-tuloy na pamamahagi ay ang pamamahagi ng Gamma, Tulad ng alam natin ang tuluy-tuloy na random variable ay nakikipag-usap sa mga tuloy-tuloy na halaga o agwat sa gayon din ang pamamahagi ng Gamma na may tiyak na pagpapaandar na density density at posibilidad ng paggana ng masa, sa sunud-sunod na talakayan na tinalakay natin idetalye ang konsepto, mga katangian at resulta na may mga halimbawa ng gamma random variable at pamamahagi ng gamma.

Gamma random variable o pamamahagi ng Gamma | ano ang pamamahagi ng gamma | tukuyin ang pamamahagi ng gamma | pagpapaandar ng density ng gamma | pagpapaandar ng posibilidad ng pamamahagi ng gamma | patunay sa pamamahagi ng gamma

Ang isang tuluy-tuloy na variable ng variable na may posibilidad ng pagpapaandar ng density

f (x) = \ magsimula {mga kaso} \ frac {lambda e ^ {- \ lambda x} (\ lambda x) ^ {\ alpha -1}} {\ tau (\ alpha)} & \ x \ geq 0 \ 0 & \ x <0 \ pagtatapos {mga kaso}

ay kilalang Gamma random variable o pamamahagi ng Gamma kung saan ang α> 0, λ> 0 at ang gamma function

\ tau (\ alpha) = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- y} y ^ {\ alpha -1} dy

kami ay may napaka-madalas na pag-aari ng gamma function sa pamamagitan ng pagsasama sa pamamagitan ng mga bahagi bilang

\ tau (\ alpha) = - e ^ {- y} y ^ {^ {\ alpha -1}} \ lvert _ {\ infty} ^ {0} + \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- y} (\ alpha -1) y ^ {\ alpha -2} dy

= (\ alpha -1) \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- y} y ^ {\ alpha -2} dy

= (\ alpha -1) \ tau (\ alpha -1)

Kung ipagpapatuloy natin ang proseso na nagsisimula sa n pagkatapos

\ tau (n) = (n-1) \ tau (n-1)

= (n-1) (n-2) \ tau (n-2)

=(n-1) (n-2)....3..2\tau(1)

= .... ..

at panghuli ang halaga ng gamma ng isa ay magiging

\ tau (1) = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- x} dx = 1

sa gayon ang halaga ay magiging

\ tau (n) = (n-1)!

cdf ng pamamahagi ng gamma | pinagsama-samang pamamahagi ng gamma | pagsasama ng pamamahagi ng gamma

Ang pinagsama-samang pagpapaandar na pamamahagi (cdf) ng gamma random variable o simpleng pag-andar ng pamamahagi ng gamma random variable ay kapareho ng tuloy-tuloy na random variable na ibinigay sa posibilidad ng pag-andar ng density density ay iba.

F (x) = P (X \ leq x) = \ int _ {- \ infty} ^ {x} f (u) du

dito ang posibilidad ng density function ay tulad ng tinukoy sa itaas para sa pamamahagi ng gamma, ang pinagsama-samang function ng pamamahagi maaari naming isulat din bilang

f (a) = P (X \ in (- \ infty, a]) = \ int _ {- \ infty} ^ {a} f (x) dx

sa pareho ng mga nasa itaas na format ang halaga ng pdf ay ang mga sumusunod

f (x) = \ magsimula {mga kaso} \ frac {\ lambda e ^ {- \ lambda x} (\ lambda x) ^ {\ alpha -1}} {\ tau (\ alpha)} at \ x \ geq 0 \\ 0 & \ x <0 \ pagtatapos {mga kaso}

kung saan ang α> 0, λ> 0 ay totoong mga numero.

Formula ng pamamahagi ng gamma | pormula para sa pamamahagi ng gamma | equation ng pamamahagi ng gamma | derivasyon ng pamamahagi ng gamma

Upang mahanap ang posibilidad para sa gamma random variable ang posibilidad ng density function na kailangan nating gamitin para sa iba't ibang ibinigay na α> 0, λ> 0 ay tulad ng

f (x) = \ magsimula {mga kaso} \ frac {lambda e ^ {- \ lambda x} (\ lambda x) ^ {\ alpha -1}} {\ tau (\ alpha)} & \ x \ geq 0 \ \ 0 & \ x <0 \ pagtatapos {mga kaso}


at gamit ang nasa itaas na pdf ang pamamahagi para sa gamma random variable na maaari nating makuha

P \ left \ {a \ leq X \ leq b \ kanan \} = \ int_ {a} ^ {b} f (x) dx


Sa gayon ang formula ng pamamahagi ng gamma ay nangangailangan ng halaga ng pdf at mga limitasyon para sa gamma random variable ayon sa kinakailangan.

Halimbawa ng pamamahagi ng Gamma


ipakita na ang kabuuang posibilidad para sa pamamahagi ng gamma ay isa na may ibinigay na posibilidad ng density function na ie

\ frac {1} {\ Gamma \ left (\ alpha \ kanan)} \ int_ {0} ^ {\ infty} {\ lambda e ^ {- \ lambda x} {(\ lambda x)} ^ {\ alpha- 1} dx} = 1

para sa λ> 0, α> 0.
solusyon:
gamit ang formula para sa pamamahagi ng gamma

P \ left \ {a \ leq X \ leq b \ kanan \} = \ int_ {a} ^ {b} f (x) dx

P \ left \ {X \ in (- \ infty, \ infty) \ right \} = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (x) dx


dahil ang posibilidad ng pagpapaandar ng density para sa pamamahagi ng gamma ay

f (x) = \ magsimula {mga kaso} \ frac {lambda e ^ {- \ lambda x} (\ lambda x) ^ {\ alpha -1}} {\ tau (\ alpha)} & \ x \ geq 0 \ \ 0 & \ x <0 \ pagtatapos {mga kaso}


na kung saan ay zero para sa lahat ng halaga na mas mababa sa zero kaya't ang posibilidad ay ngayon

= \ frac {1} {\ Gamma \ left (\ alpha \ right)} \ int_ {0} ^ {\ infty} {\ lambda e ^ {- \ lambda x} {(\ lambda x)} ^ {\ alpha -1} dx}

= \ frac {\ lambda ^ \ alpha} {\ Gamma \ left (\ alpha \ right)} \ int_ {0} ^ {\ infty} {e ^ {- \ lambda x} {(x)} ^ {\ alpha -1} dx}


gamit ang kahulugan ng gamma function

\ tau (\ alpha) = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- y} y ^ {\ alpha -1} dy


at kapalit na nakukuha natin

\ frac {1} {\ Gamma \ left (\ alpha \ right)} \ int_ {0} ^ {\ infty} {\ lambda e ^ {- \ lambda x} {(\ lambda x)} ^ {\ alpha- 1} dx} = \ frac {\ lambda ^ \ alpha} {\ Gamma \ left (\ alpha \ right)} \ ast \ frac {\ Gamma \ left (\ alpha \ right)} {\ lambda ^ \ alpha}

kaya

\ frac {1} {\ Gamma \ left (\ alpha \ right)} \ int_ {0} ^ {\ infty} {\ lambda e ^ {- \ lambda x} {(\ lambda x)} ^ {\ alpha- 1} dx = 1}

Kahulugan at pagkakaiba-iba ng pamamahagi ng Gamma | pag-asa at pagkakaiba-iba ng pamamahagi ng gamma | inaasahang halaga at pagkakaiba-iba ng pamamahagi ng gamma | Kahulugan ng pamamahagi ng gamma | inaasahang halaga ng pamamahagi ng gamma | pag-asa ng pamamahagi ng gamma


Sa sumusunod na talakayan ay mahahanap natin ang ibig sabihin at pagkakaiba-iba para sa pamamahagi ng gamma sa tulong ng mga karaniwang kahulugan ng inaasahan at pagkakaiba-iba ng patuloy na mga random na variable,

Ang inaasahang halaga o ibig sabihin ng tuluy-tuloy na random variable X na may density density function

f (x) = \ magsimula {mga kaso} \ frac {\ lambda e ^ {- \ lambda x} (\ lambda x) ^ {\ alpha -1}} {\ tau (\ alpha)} at \ x \ geq 0 \\ 0 & \ x <0 \ pagtatapos {mga kaso}

o Gamma random variable X ay magiging

E \ kaliwa [X \ kanan] = \ frac {\ alpha} {\ lambda}

ibig sabihin ng katibayan ng pamamahagi ng gamma | inaasahang halaga ng patunay ng pamamahagi ng gamma

Upang makuha ang inaasahang halaga o halaga ng pamamahagi ng gamma susundin namin ang kahulugan ng pag-andar ng gamma at pag-aari,
una sa pamamagitan ng kahulugan ng inaasahan ng patuloy na random variable at posibilidad density function ng gamma random variable na mayroon tayo

E \ left [X \ right] = \ frac {1} {\ tau (\ alpha)} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ lambda xe ^ {- \ lambda x} (\ lambda x) ^ {\ alpha -1} dx

= \ frac {1} {\ lambda \ tau (\ alpha)} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ lambda e ^ {- \ lambda x} (\ lambda x) ^ {\ alpha} dx

= \ frac {\ tau (\ alpha +1)} {\ lambda \ tau (\ alpha)}

sa pamamagitan ng pagkansela ng karaniwang kadahilanan at paggamit ng kahulugan ng gamma function

\ tau (\ alpha) = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- y} y ^ {\ alpha -1} dy

ngayon dahil mayroon kaming pag-aari ng pagpapaandar ng gamma

\ tau (n) = (n-1) \ tau (n-1)

ang halaga ng inaasahan ay magiging

E \ kaliwa [X \ kanan] = \ frac {\ alpha \ Gamma (\ alpha)} {\ lambda \ Gamma (\ alpha)}

kaya ang ibig sabihin o inaasahang halaga ng gamma random variable o pamamahagi ng gamma na nakukuha natin

E \ kaliwa [X \ kanan] = \ frac {\ alpha} {\ lambda}

pagkakaiba-iba ng pamamahagi ng gamma | pagkakaiba-iba ng isang pamamahagi ng gamma

Ang pagkakaiba-iba para sa gamma random variable na may ibinigay na function ng density density

f (x) = \ magsimula {mga kaso} \ frac {\ lambda e ^ {- \ lambda x} (\ lambda x) ^ {\ alpha -1}} {\ tau (\ alpha)} at \ x \ geq 0 \\ 0 & \ x <0 \ pagtatapos {mga kaso}

o pagkakaiba-iba ng pamamahagi ng gamma ay magiging

Var (X) = \ frac {\ alpha} {\ lambda ^ {^ {2}}}

pagkakaiba-iba ng katibayan ng pamamahagi ng gamma


Tulad ng alam natin na ang pagkakaiba-iba ay ang pagkakaiba ng mga inaasahang halaga bilang

Var (X) = E [X ^ {2}] - (E [X]) ^ {2}

para sa pamamahagi ng gamma mayroon na kaming halaga ng ibig sabihin

E \ kaliwa [X \ kanan] = \ frac {\ alpha} {\ lambda}

ngayon muna hayaan nating kalkulahin ang halaga ng E [X2], kaya sa pamamagitan ng kahulugan ng inaasahan para sa patuloy na random variable na mayroon tayo
dahil ang pagpapaandar f (x) ay ang pagpapaandar function ng posibilidad ng pamamahagi ng gamma bilang

E \ kaliwa [X ^ 2 \ kanan] = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {x ^ 2f \ pakaliwa (x \ kanan) dx}

kaya ang integral ay magiging mula zero hanggang infinity lamang

E \ kaliwa [X ^ 2 \ kanan] = \ frac {1} {\ Gamma \ left (\ alpha \ kanan)} \ int_ {0} ^ {\ infty} {{\ lambda x} ^ 2e ^ {- \ lambda x} {(\ lambda x)} ^ {\ alpha-1} dx}

E \ kaliwa [X ^ 2 \ kanan] = \ frac {1} {\ lambda ^ 2 \ Gamma \ left (\ alpha \ kanan)} \ int_ {0} ^ {\ infty} {\ lambda e ^ {- \ lambda x} {(\ lambda x)} ^ {\ alpha + 1} dx}

kaya sa pamamagitan ng kahulugan ng gamma function na maaari nating isulat

E \ kaliwa [X ^ 2 \ kanan] = \ frac {\ Gamma \ pakaliwa (\ alpha + 2 \ kanan)} {\ lambda ^ {2} \ tau (\ alpha)} = \ frac {(\ alpha +1 ) \ Gamma \ left (\ alpha + 1 \ kanan)} {\ lambda ^ {2} \ tau (\ alpha)} = \ frac {(\ alpha +1) \ alpha \ Gamma \ left (\ alpha \ right) } {\ lambda ^ {2} \ tau (\ alpha)}

E \ kaliwa [X ^ 2 \ kanan] = \ frac {\ Gamma \ pakaliwa (\ alpha + 2 \ kanan)} {\ lambda ^ {2}}

Sa gayon gamit ang pag-aari ng pagpapaandar ng gamma nakuha namin ang halaga bilang

E \ kaliwa [X ^ 2 \ kanan] = \ frac {\ alpha (\ alpha + 1)} {\ lambda ^ 2}


Inilalagay ngayon ang halaga ng mga inaasahan na ito

Var \ left (X \ kanan) = E [X ^ {2}] - (E [X]) ^ {2}

Var \ left (X \ kanan) = \ frac {\ alpha (\ alpha + 1)} {\ lambda ^ 2} - \ left (\ frac {\ alpha} {\ lambda} \ kanan) ^ 2

Var\left(X\right)=\frac{\alpha^2+\alpha}{\lambda^2}-\frac{\alpha^2}{\lambda^2}=\frac{\alpha}{\lambda^2}

sa gayon, ang halaga ng pagkakaiba-iba ng pamamahagi ng gamma o gamma random variable ay

Var \ left (X \ kanan) = \ frac {\ alpha} {\ lambda ^ {2}}


Mga parameter ng pamamahagi ng gamma | dalawang parameter na pamamahagi ng gamma | 2 variable na pamamahagi ng gamma


Ang pamamahagi ng Gamma kasama ang mga parameter λ> 0, α> 0 at ang posibilidad ng pagpapaandar ng density

f (x) = \ magsimula {mga kaso} \ frac {\ lambda e ^ {- \ lambda x} (\ lambda x) ^ {\ alpha -1}} {\ tau (\ alpha)} at \ x \ geq 0 \\ 0 & \ x <0 \ pagtatapos {mga kaso}

may ibig sabihin at pagkakaiba-iba ng mga parameter ng istatistika bilang

E \ kaliwa [X \ kanan] = \ frac {\ alpha} {\ lambda}

at

Var (X) = \ frac {\ alpha} {\ lambda ^ {2}}

dahil ang λ ay positibong tunay na numero, upang gawing simple at madaling paghawak ng isa pang paraan ay upang itakda ang λ = 1 / β kaya't nagbibigay ito ng pagpapaandar ng posibilidad ng density sa form

f (x) = \ magsimula {mga kaso} \ frac {e ^ {- \ frac {x} {\ beta}} (x) ^ {\ alpha -1}} {\ beta ^ {\ alpha} \ tau (\ alpha)}, & \ x \ geq 0 \\ 0 & \ x <0 \ pagtatapos {mga kaso}

sa madaling sabi ang pagpapaandar na pamamahagi o pinagsama-samang pag-andar ng pamamahagi para sa density na maaari nating ipahayag bilang

F (x) = \ simulan ang {mga kaso} 0, & \ x \ leq 0, \\ \ frac {1} {\ tau (\ alpha) \ beta ^ {\ alpha}} \ int_ {0} ^ {x} y ^ {\ alpha -1} e ^ - {(y / \ beta)} dy & \ x> 0 \ pagtatapos {mga kaso}

ang pagpapaandar ng gamma density na ito ay nagbibigay ng kahulugan at pagkakaiba-iba bilang

E [X] = {\ alpha \ beta}

at

Var (X) = {{\ alpha} \ beta} ^ 2


na halata ng pagpapalit.
Parehong paraan ang karaniwang ginagamit alinman sa pamamahagi ng gamma na may parameter na α at λ na tinukoy ng gama (α, λ) o ang pamamahagi ng gamma na may mga parameter na β at λ na tinukoy ng gama (β, λ) na may kani-kanilang mga statistic na parameter na nangangahulugang at pagkakaiba-iba sa bawat form.
Parehong wala ngunit pareho.

Plot ng pamamahagi ng Gamma | graph ng pamamahagi ng gamma | histogram ng pamamahagi ng gamma

Ang likas na katangian ng pamamahagi ng gamma madali nating mailarawan sa tulong ng grap para sa ilang mga tukoy na halaga ng mga parameter, dito namin iginuhit ang mga plots para sa posibilidad ng pagpapaandar ng density at pag-andar ng pinagsama-samang density para sa ilang mga halaga ng mga parameter
kunin natin ang pagpapaandar na posibilidad ng density bilang

f (x) = \ magsimula {mga kaso} \ frac {e ^ {- \ frac {x} {\ beta}} (x) ^ {\ alpha -1}} {\ beta ^ {\ alpha} \ tau (\ alpha)}, & \ x \ geq 0 \\ 0 & \ x <0 \ pagtatapos {mga kaso}

pagkatapos ay pinagsama-samang function ng pamamahagi ay

F (x) = \ simulan ang {mga kaso} 0, & \ x \ leq 0, \\ \ frac {1} {\ tau (\ alpha) \ beta ^ {\ alpha}} \ int_ {0} ^ {x} y ^ {\ alpha -1} e ^ - {(y / \ beta)} dy & \ x> 0 \ pagtatapos {mga kaso}

pamamahagi ng gamma

Paglalarawan: mga graph para sa posibilidad ng pag-andar ng density at pinagsama-samang pag-andar ng pamamahagi sa pamamagitan ng pag-aayos ng halaga ng alpha bilang 1 at iba-iba ang halaga ng beta.

pamamahagi ng gamma

Paglalarawan: mga graph para sa posibilidad ng pag-andar ng density at pinagsama-samang pag-andar ng pamamahagi sa pamamagitan ng pag-aayos ng halaga ng alpha bilang 2 at iba-iba ang halaga ng beta

pamamahagi ng gamma

Paglalarawan: mga graph para sa posibilidad ng pag-andar ng density at pinagsama-samang pag-andar ng pamamahagi sa pamamagitan ng pag-aayos ng halaga ng alpha bilang 3 at iba-iba ang halaga ng beta

pamamahagi ng gamma

Paglalarawan: mga graph para sa posibilidad ng pag-andar ng density at pinagsama-samang pag-andar ng pamamahagi sa pamamagitan ng pag-aayos ng halaga ng beta bilang 1 at iba-iba ang halaga ng alpha

pamamahagi ng gamma

Paglalarawan: mga graph para sa posibilidad ng pag-andar ng density at pinagsama-samang pag-andar ng pamamahagi sa pamamagitan ng pag-aayos ng halaga ng beta bilang 2 at iba-iba ang halaga ng alpha

pamamahagi ng gamma

Paglalarawan: mga graph para sa posibilidad ng pag-andar ng density at pinagsama-samang pag-andar ng pamamahagi sa pamamagitan ng pag-aayos ng halaga ng beta bilang 3 at iba-iba ang halaga ng alpha.

Sa pangkalahatan iba't ibang mga curve tulad ng para sa iba't ibang alpha ay

Pamamahagi ng gamma
Grap ng pamamahagi ng gamma

Talahanayan ng pamamahagi ng gamma | karaniwang talahanayan ng pamamahagi ng gamma


Ang bilang na bilang ng pagpapaandar ng gamma

F (x; \ alpha) = \ int_ {0} ^ {x} \ frac {1} {\ tau (\ alpha)} y ^ {\ alpha -1} e ^ {- y} dy


kilala bilang hindi kumpleto na gamma function na mga bilang ng bilang bilang mga sumusunod

Pamamahagi ng gamma



Ang pamamahagi ng gamma na bilang na bilang para sa pag-sketch ng balangkas para sa posibilidad ng pagpapaandar ng density at pag-andar ng pinagsama-samang pamamahagi para sa ilang mga paunang halaga ay ang mga sumusunod

1xf (x), α = 1, β = 1f (x), α = 2, β = 2f (x), α = 3, β = 3P (x), α = 1, β = 1P (x), α = 2, β = 2P (x), α = 3, β = 3
0100000
0.10.9048374180.023780735611.791140927E-40.095162581960.0012091042746.020557215E-6
0.20.81873075310.04524187096.929681371E-40.18126924690.004678840164.697822176E-5
0.30.74081822070.064553098230.0015080623630.25918177930.010185827111.546530703E-4
0.40.6703200460.081873075310.002593106130.3296799540.017523096313.575866931E-4
0.50.60653065970.097350097880.0039188968750.39346934030.026499021166.812970042E-4
0.60.54881163610.11112273310.0054582050210.45118836390.036936313110.001148481245
0.70.49658530380.12332041570.0071856645830.50341469620.048671078880.001779207768
0.80.44932896410.13406400920.0090776691950.55067103590.061551935550.002591097152
0.90.40656965970.14346633410.011112273310.59343034030.075439180150.003599493183
10.36787944120.15163266490.013269098340.63212055880.090204010430.004817624203
1.10.33287108370.15866119790.015529243520.66712891630.10572779390.006256755309
1.20.30119421190.16464349080.017875201230.69880578810.12190138220.007926331867
1.30.2725317930.16966487750.02029077660.7274682070.13862446830.00983411477
1.40.24659696390.17380485630.022761011240.75340303610.15580498360.01198630787
1.50.22313016010.17713745730.025272110820.77686983990.17335853270.01438767797
1.60.2018965180.17973158570.027811376330.7981034820.19120786460.01704166775
1.70.18268352410.18165134610.030367138940.81731647590.20928237590.01995050206
1.80.16529888820.18295634690.032928698170.83470111180.22751764650.02311528775
1.90.14956861920.18370198610.035486263270.85043138080.24585500430.02653610761
20.13533528320.18393972060.038030897710.86466471680.26424111770.03021210849
2.10.12245642830.18371731830.040554466480.87754357170.28262761430.03414158413
2.20.11080315840.1830790960.043049586250.88919684160.30097072420.03832205271
2.30.10025884370.18206614240.045509578110.89974115630.31923094580.04275032971
2.40.090717953290.18071652720.047928422840.90928204670.33737273380.04742259607
2.50.082084998620.1790654980.050300718580.91791500140.35536420710.052334462
2.60.074273578210.17714566550.052621640730.92572642180.3731768760.05748102674
2.70.067205512740.17498717590.054886904070.93279448730.39078538750.0628569343
2.80.060810062630.17261787480.057092726880.93918993740.40816728650.06845642568
2.90.055023220060.17006345890.059235797090.94497677990.42530279420.07427338744
30.049787068370.16734762010.06131324020.95021293160.44217459960.08030139707
Pamamahagi ng Gamma | Ang 7 Mahahalagang Katangian nito
Grap ng Pamamahagi ng Gamma
Pamamahagi ng Gamma | Ang 7 Mahahalagang Katangian nito
Pamamahagi ng Gamma | Ang 7 Mahahalagang Katangian nito

paghahanap ng alpha at beta para sa pamamahagi ng gamma | kung paano makalkula ang alpha at beta para sa pamamahagi ng gamma | pagtatantya ng parameter ng pamamahagi ng gamma


Para sa isang pamamahagi ng gamma sa paghahanap ng alpha at beta ay kukuha kami ng kahulugan at pagkakaiba-iba ng pamamahagi ng gamma

E [X] = {\ alpha \ beta}

at

Var (X) = {{\ alpha} \ beta} ^ 2


ngayon makakakuha kami ng halaga ng beta bilang

\ frac {Var \ left (X \ kanan)} {E \ left [X \ right]} = \ frac {{{\ alpha} \ beta} ^ 2} {{\ alpha \ beta}} = {\ beta}


so

{\ beta} = \ frac {Var \ left (X \ kanan)} {E \ pakaliwa [X \ kanan]}


at

\ frac {{E [X]} ^ 2} {Var \ left (X \ kanan)} = \ frac {\ left ({\ alpha \ beta} \ kanan) ^ \ mathbf {2}} {{{alpha } \ beta} ^ 2} = {\ alpha}

kaya

{\ alpha} = \ frac {{E [X]} ^ 2} {Var (X)}

kumukuha lamang ng ilang mga praksiyon mula sa pamamahagi ng gamma makukuha namin ang halaga ng alpha at beta.

mga problema at solusyon sa pamamahagi ng gamma | mga problema sa pamamahagi halimbawa ng gamma | tutorial ng pamamahagi ng gamma | tanong ng pamamahagi ng gamma

1. Isaalang-alang ang oras na kinakailangan upang malutas ang problema para sa isang customer ay gamma na ipinamamahagi sa mga oras na may average na 1.5 at pagkakaiba-iba 0.75 ano ang posibilidad na ang problema sa paglutas ng oras ay lumampas sa 2 oras, kung ang oras ay lumampas sa 2 oras kung ano ang maaaring maging posibilidad na malulutas ang problema ng hindi bababa sa 5 oras.

solusyon: dahil ang random variable ay ang gamma na ipinamamahagi ng mean 1.5 at variance 0.75 upang makahanap tayo ng mga halaga ng alpha at beta at sa tulong ng mga halagang ito ang posibilidad ay

P (X> 2) = 13e-4= 0.2381

at

P (X> 5 | X> 2) = (61/13) e-6= 0.011631

2. Kung ang negatibong feedback sa linggo mula sa mga gumagamit ay na-modelo sa pamamahagi ng gamma na may mga parameter na alpha 2 at beta bilang 4 pagkatapos ng 12 linggo na negatibong feedback ay dumating pagkatapos ng muling pagbubuo ng kalidad, mula sa impormasyong ito ay maaaring mapabuti ang pagganap?

solusyon: Tulad ng pagmomodelo sa gamma na may α = 2, β = 4

mahahanap natin ang mean at standard na paglihis bilang μ = E (x) = α * β = 4 * 2 = 8

\sigma=\sqrt{\alpha\beta^2}=\sqrt{2\ast4^2}=4\sqrt2=5.6568

dahil ang halagang X = 12 ay nasa loob ng karaniwang paglihis mula sa ibig sabihin upang hindi natin masabing ito ay pagpapabuti o hindi sa pamamagitan ng muling pagbubuo ng kalidad, upang patunayan ang pagpapabuti na dulot ng muling pagbibigay impormasyon na ibinigay ay hindi sapat.

3. Hayaan ang X na pamamahagi ng gamma na may mga parameter α = 1/2, λ = 1/2, hanapin ang posibilidad ng pagpapaandar ng density para sa pagpapaandar Y = Square root ng X

Solusyon: ating kalkulahin ang pinagsama-samang pagpapaandar ng pamamahagi para sa Y bilang

F_{Y}(y)=P(Y\leq y)=(P\sqrt{X}\leq y)=P(X\leq y^{2})=\int_{0}^{y^{2}}\frac{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}}{\tau (\frac{1}{2})} x^{-1/2}e^{-x/2}

Ang pagkakaiba-iba ngayon na may paggalang sa y ay nagbibigay ng posibilidad na pagpapaandar ng density para sa Y bilang

f_{Y}(y)=\frac{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}}{\tau (\frac{1}{2})} y^{-1}e^{-y^{2}/2}\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}y^{2}=\frac{\sqrt{2}}{\tau (\frac{1}{2})}e^{-y^{2}/2}

at ang saklaw para sa y ay magmula sa 0 hanggang sa kawalang-hanggan


Paghihinuha:

Ang konsepto ng pamamahagi ng gamma sa posibilidad at istatistika ay ang isa sa mahalagang pang-araw-araw na naaangkop na pamamahagi ng exponential pamilya, ang lahat ng mga pangunahing sa mas mataas na antas ng konsepto ay tinalakay sa ngayon na may kaugnayan sa pamamahagi ng gamma, kung kailangan mo ng karagdagang pagbabasa, mangyaring dumaan sa mga nabanggit na libro. Maaari mo ring bisitahin ang labas matematika pahina para sa higit pang Paksa

https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution
Isang unang kurso na may posibilidad na ni Sheldon Ross
Mga Balangkas ng Probabilidad at Istatistika ng Schaum
Isang pagpapakilala sa posibilidad at istatistika ng ROHATGI at SALEH

Tungkol kay DR. MOHAMMED MAZHAR UL HAQUE

Pamamahagi ng Gamma | Ang 7 Mahahalagang Katangian nitoAko si DR. Mohammed Mazhar Ul Haque, Katulong na propesor sa Matematika. Ang pagkakaroon ng 12 taong karanasan sa pagtuturo. Ang pagkakaroon ng malawak na kaalaman sa Purong Matematika, tiyak sa Algebra. Ang pagkakaroon ng napakalawak na kakayahan ng pagdidisenyo at paglutas ng problema. May kakayahang Pag-uudyok ng mga kandidato upang mapagbuti ang kanilang pagganap.
Gustung-gusto kong mag-ambag sa Lambdageeks upang gawing Simple, Kawili-wili at Sarili na Mapaliwanag ang Matematika para sa mga nagsisimula pati na rin ang mga dalubhasa.
Kumonekta tayo sa pamamagitan ng LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

en English
X