Deflection ng sinag | Kumpletong Pangkalahatang-ideya at Mahalagang Relasyon

Mga Nilalaman: Deflection of Beam

  • Kahulugan ng Curve ng Deflection
  • Kahulugan ng Angulo ng Deflection
  • Kahulugan ng Deflection
  • Mga kondisyon ng hangganan ng pagpapalihis
  • Pakikipag-ugnay sa pagitan ng mga naglo-load na puwersa, lakas ng paggugupit, sandali ng baluktot, slope, at pagpapalihis
  • Mga equation at ugnayan ng Beam Bending
  • Talaan ng pagpapalihis ng beam at Mga Formula para sa karaniwang mga kaso ng pag-load
  • Beam Deflection at slope na may mga halimbawa Kaso I: Overhanging Beam
  • Kaso II: Tukuyin ang maximum na pagpapalihis ng simpleng suportadong sinag na may point load sa gitna
  • Kaso III: Tukuyin ang maximum na pagpapalihis ng simpleng sinusuportahang sinag na may isang puro point load sa isang distansya na 'a' mula sa suporta A
  • Dobleng Paraan ng Pagsasama
  • Pamamaraan para sa Dobleng Paraan ng Pagsasama
  • Dobleng pamamaraan ng pagsasama para sa paghanap ng pagpapalihis ng sinag gamit ang Halimbawa ng isang cantilever beam na may pare-parehong naipamahaging pagkarga
  • Dobleng pamamaraan ng pagsasama para sa Triangular Loading

In engineering, pagpapalihis ay ang antas kung saan ang isang elemento ng istruktura ay nawala sa ilalim ng isang pagkarga (dahil sa pagpapapangit nito). Maaari itong tumukoy sa isang anggulo o isang distansya. Ang distansya ng pagpapalihis ng isang miyembro sa ilalim ng isang pag-load ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagsasama ng pagpapaandar na matematikal na naglalarawan ng slope ng pinalihis na hugis ng miyembro sa ilalim ng pagkarga na iyon. Ang mga karaniwang pormula ay umiiral para sa pagpapalihis ng mga karaniwang pagsasaayos ng sinag at pag-load ng mga kaso sa mga discrete na lokasyon. Kung hindi man ay ginagamit ang mga pamamaraan tulad ng virtual na trabaho, direktang pagsasama, pamamaraan ni Castigliano, pamamaraan ng Macaulay o direktang pamamaraan ng tigas.

Deflection Curve

Kapag ang mga poste ay na-load ng mga pag-load sa pag-ilid o paayon, ang paunang tuwid na paayon na axis ay deformed sa isang curve na kilala bilang nababanat na kurba ng baluktot o curve ng pagpapalihis. Ang curve ng pagpapalihis ay ang deformed axis ng napiling sinag.

Angle ng Deflection

Ang slope ay maaaring tukuyin bilang ang anggulo sa pagitan ng paayon na axis ng sinag at ang tangent na itinayo sa kurba ng pagpapapangit ng sinag sa anumang nais na lokasyon. Ito ang anggulo ng pag-ikot ng neutral axis ng sinag. Sinusukat ito sa mga Radian.

Pagpapalihis

Ang pagpapalihis ay ang pagsasalin o pag-aalis ng anumang punto sa axis ng sinag, sinusukat sa direksyon ng y mula sa paunang tuwid na paayon na axis hanggang sa punto sa pagpapalihis na kurba ng sinag. Sinusukat ito sa mm. Ang pagpapalihis ay kumakatawan sa paglihis ng tuwid na paayon na axis dahil sa nakahalang pag-load. Sa kaibahan, ang buckling ng sinag ay kumakatawan sa paglihis ng paunang tuwid na paayon na axis dahil sa pagkarga ng axial compressive. Karaniwan itong kinakatawan ng 'y '

Kung ang baluktot na baluktot tulad ng arko ng isang bilog, ito ay tinatawag na pabilog na baluktot; kung hindi man, ito ay tinatawag na hindi paikot na baluktot. Ipagpalagay na ang isang Prismatic beam ay napapailalim sa isang variable sandali ng baluktot. Sa kasong iyon, nagreresulta ito sa isang hindi paikot na baluktot na uri, at kung ito ay napailalim sa pare-pareho na Bending moment ay nagreresulta sa pabilog na baluktot ng sinag.

Mga kondisyon ng hangganan ng pagpapalihis

  1. Ang y ay zero sa isang suporta sa pin o roller.
  2. Ang y ay zero sa isang built-in o cantilever na suporta.
  3. Ipagpalagay na ang sandali ng baluktot at pagiging mahigpit sa pagbaluktot ay hindi nagpapatuloy na pag-andar ng x. Sa kasong iyon, ang isang solong kaugalian na pagkakaiba ay hindi maaaring isulat para sa buong sinag; ang mga equation ng curve para sa dalawang katabing mga segment ay dapat masiyahan ang ibinigay na dalawang mga kondisyon sa kantong sa pagitan ng mga segment:
  • 1. Ang y para sa seksyon ng kaliwang kamay ay dapat na katumbas ng y para sa seksyon ng kanang kamay.
  • 2. Ang slope para sa seksyon ng kaliwang kamay ay dapat na katumbas ng slope para sa seksyon ng kanang kamay.

Pakikipag-ugnay sa pagitan ng mga naglo-load na puwersa, lakas ng paggugupit, sandali ng baluktot, slope, at pagpapalihis

Isaalang-alang ang isang Horizontal Beam AB sa hindi na-upload na kondisyon. Kung ang deflect ng AB sa ilalim ng load, ang bagong posisyon ay A'B '. Ang slope sa anumang punto C ay magiging

i = \ frac {dy} {dx}

Karaniwan, ang pagpapalihis ay minimal, at para sa isang maliit na radius ng kurbada,

ds = dx = Rdi \\\ frac {di} {dx} = 1 / R
Ngunit \; i = \ frac {dy} {dx}

Kaya,

\ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} = 1 / R  

Ayon sa simpleng teorya ng baluktot na sandali

\ frac {M} {I} = \ frac {E} {R}
\ frac {1} {R} = \ frac {M} {EI}

Kaya,

\ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} = \ frac {1} {R} = \ frac {M} {EI}

Saan,

E = Modulus ni Young ng materyal

I = Saklaw na sandali ng pagkawalang-galaw

M = Pinakamataas na Sandali

R = Radius ng kurbada ng sinag

Ito ang Basic equation equation para sa pagpapalihis ng sinag.

Mga equation at ugnayan ng Beam Bending

Pagpapangit = y
Slope = \ frac {dy} {dx}
Baluktot \; sandali = EI \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2}
Gunting \; Pilitin = EI \ frac {d ^ 3y} {dx ^ 3}
Load \; pamamahagi = EI \ frac {d ^ 4y} {dx ^ 4}

Talaan ng pagpapalihis ng beam at Mga Formula para sa karaniwang mga kaso ng pag-load:

  • Ang maximum na slope at deflection sa isang cantilever beam ay nagaganap sa libreng dulo ng sinag, habang walang slope o deflection na sinusunod sa clamp end ng isang cantilever beam.
  •  Para sa isang simpleng sinusuportahang sinag na may mga kondisyon ng pag-load ng simetriko, ang maximum na pagpapalihis ay matatagpuan sa midspan. Ang maximum na slope ay maaaring sundin sa mga suporta ng sinag. Ang maximum na pagpapalihis ay nangyayari kung saan ang slope ay zero.
Deflection ng sinag | Kumpletong Pangkalahatang-ideya at Mahalagang Relasyon
https://www.pinterest.it/pin/711076228644344940/

Beam Deflection at slope na may mga halimbawa

Kaso I: Naka-overhang Beam

Isaalang-alang ang isang overhanging steel beam na nagdadala ng isang puro load na P = 50 kN sa pagtatapos ng C.

Para sa overhanging beam, (a) matukoy ang slope at maximum deflection, (b) suriin ang slope sa 7m mula sa A at maximum na pagpapalihis mula sa ibinigay na data Ako = 722 cm2 , E = 210 GPa.

Deflection ng sinag | Kumpletong Pangkalahatang-ideya at Mahalagang Relasyon

Solusyon: Ang Libreng diagram ng katawan para sa ibinigay na sinag ay

Deflection ng overhanging beam

Ang halaga ng reaksyon sa A at B ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paglalapat ng mga kundisyon ng Equilibrium

\ sum F_y = 0 \; \ sum M_A = 0

Para sa patayong Equilibrium,Deflection ng sinag | Kumpletong Pangkalahatang-ideya at Mahalagang Relasyon Fy = 0

R_A + R_B = P

Tumatagal ng sandali tungkol sa A, positibong sandali sa Clockwise at sandali ng Counter Clockwise ay negatibo.

P (L + a) -R_B * L = 0 \\ R_B = P (1 + a / L)

Kaya,

R_A + P (1+ \ frac {a} {L}) = P
R_A = \ frac {-Pa} {L}

Isaalang-alang ang anumang seksyon na AD sa distansya x mula sa suporta A

Ang sandali sa puntong D ay

M = \ frac {-Pa} {L x}

Gamit ang kaugalian na equation ng curve,

EI \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} = \ frac {-Pa} {L x}

Pagsasama ng dalawang beses, nakukuha natin

EI \ frac {dy} {dx} = \ frac {-1} {2} \ frac {Pa} {L} x ^ 2 + C_1 …………… .. [1]
EIy = \ frac {-1} {6} \ frac {Pa} {L} x ^ 3 + C_1x + C_2 …………… .. [2]

Nahanap namin ang mga pare-pareho ng pagsasama sa pamamagitan ng paggamit ng mga kundisyon ng hangganan na magagamit sa amin

Sa x = 0, y = 0; mula sa equation [2] nakukuha natin,

C_2 = 0

Sa x = L, y = 0; mula sa equation [2] nakukuha natin,

0 = \ frac {-1} {6} \ frac {Pa} {L} * L ^ 3 + C_1 * L + 0
C_1 = \ frac {PaL} {6}

Kaya, ang equation ng slope na nakuha sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng C1 at C2 sa [1]

EI \ frac {dy} {dx} = \ frac {-1} {2} \ frac {Pa} {L} x ^ 2 + \ frac {PaL} {6} …………… .. [3]

Kaya, ang equation ng pagpapalihis na nakuha sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng C1 at C2 sa [2]

EIy = \ frac {-1} {6} \ frac {Pa} {L} x ^ 3 + \ frac {PaL} {6} x …………… .. [4]

Ang maximum na pagpapalihis ay nagaganap kapag ang slope ay zero. Kaya, ang lokasyon ng punto ng maximum na pagpapalihis ay maaaring matagpuan mula sa [3]:

0 = \ frac {-1} {2} \ frac {Pa} {L} x ^ 2 + \ frac {PaL} {6}
 \ frac {1} {2} \ frac {Pa} {L} x ^ 2 = \ frac {PaL} {6}
x_m = \ frac {L} {\ sqrt 3}
x_m = 0.577 L

Paglalagay ng halaga ng x sa equation [4]

EIy_ {max} = \ frac {-1} {6} \ frac {Pa} {L} x_m ^ 3 + \ frac {PaL} {6} x_m
EIy_ {max} = \ frac {-1} {6} \ frac {Pa} {L} * 0.577 L ^ 3 + \ frac {PaL} {6} * 0.577 L
y_ {max} = 0.064 \ frac {Pal ^ 2} {EI}

Suriin ang slope sa 7m mula sa A mula sa ibinigay na data:

 I = 722 \; cm ^ 4 = 72210 ^ {- 8} \; m ^ 4, E = 210 \; GPa = 210 * 10 ^ 9 \; Pa

Gumagamit ng equation [3]

EI \ frac {dy} {dx} = \ frac {-1} {2} \ frac {Pa} {L} x ^ 2 + \ frac {PaL} {6}
210*10^9*722*10^{-8}* \frac{dy}{dx}= \frac{-1}{2}  \frac{50*10^3*4}{15 }*7^2+\frac{50*10^3*4*15}{6}
\ frac {dy} {dx} = 0.5452 \; mga radian

maximum na pagpapalihis sa sinag ay maaaring ibigay ng

y_ {max} = 0.064 \ frac {Pal ^ 2} {EI}
y_{max}=0.064\frac{50*10^3*4*15^2}{210*10^9*722*10^{-8}}
y_ {max} = 1.89 \; m

Kaso II: Tukuyin ang maximum na pagpapalihis ng simpleng suportadong sinag na may point load sa gitna.

Isaalang-alang ang isang simpleng sinusuportahang steel beam na nagdadala ng isang concentrated load F = 50 kN sa Point C. Para sa Sinusuportahang simpleng sinag, (a) suriin ang slope sa A at maximum na pagpapalihis mula sa ibinigay na data: Ako = 722 cm4 , E = 210 GPa, L = 15 m

Ipinapakita ng Larawan sa ibaba ang FBD para sa isang simpleng sinusuportahang sinag na may Point load dito.

Deflection ng sinag | Kumpletong Pangkalahatang-ideya at Mahalagang Relasyon

Ayon sa pamantayang ugnayan at pormula

Ang slope sa dulo ng sinag ay maaaring ibigay ng

\ frac {dy} {dx} = \ frac {FL ^ 2} {16EI}
\frac{dy}{dx}=\frac{50*10^3*15^2}{16*210*10^9*722*10^{-8}}
\ frac {dy} {dx} = 0.463

Para sa isang simpleng sinusuportahang sinag na may point load na kumikilos sa gitna, ang Maximum Deflection ay maaaring matukoy ng

y_ {max} = \ frac {FL ^ 3} {48EI}
y_{max}=\frac{50*10^3*15^3}{48*210*10^9*722*10^{-8} }
y_ {max} = 2.31 \; m

Kaso III: Para sa Sinuportahang simpleng sinag na may isang puro point load sa isang distansya mula sa suporta A

Isaalang-alang ang isang simpleng suportadong bakal na sinag na nagdadala ng isang puro load na F = 50 kN sa Point C. Para sa Sinusuportahang simpleng sinag, (a) suriin ang slope sa A at B at maximum na pagpapalihis mula sa ibinigay na data: Ako = 722 cm4 , E = 210 GPa, L = 15 m, a = 7 m, b = 13 m

Ipinapakita ng Larawan sa ibaba ang FBD para sa isang simpleng sinusuportahang sinag na may Point load dito.

Deflection ng sinag | Kumpletong Pangkalahatang-ideya at Mahalagang Relasyon

Ayon sa pamantayang ugnayan at pormula

Ang slope sa suporta A ng sinag ay maaaring ibigay ng

\ theta_1 = \ frac {Fb (L ^ 2-b ^ 2)} {6LEI}
\theta_1=\frac{50*10^3*13*(20^2-13^2)}{6*20*210*10^9*722*10^{-8}}
\ theta_1 = 0.825 \; mga radian 

Ang slope sa suporta B ng sinag ay maaaring ibigay ng

\ theta_2 = \ frac {Fab (2L-b)} {6LEI}
\theta_2=\frac{50*10^3*7*13*(2*20-13)}{6*20*210*10^9*722*10^{-8}}
\ theta_2 = 0.675 \; mga radian

Para sa isang simpleng sinusuportahang sinag na may point load na kumikilos sa gitna, ang Maximum Deflection ay maaaring matukoy ng

y_{max}=\frac{50*10^3*13}{48*210*10^9*722*10^{-8} }*(3*15^2-4*13^2)
y_ {max} = - 8.93 * 10 ^ {- 3} \; m = -8.93 \; mm

Dobleng Paraan ng Pagsasama

Kung ang Flexural rigidity EI ay pare-pareho at ang sandali ay ang pagpapaandar ng distansya x, Pagsasama ng EI (d2 y) / (dx2 ) = M ay magbubunga ng Slope

EI \ frac {dy} {dx} = \ int M dx + C_1
EIy = \ int \ int Mdxdx + C_1x + C_2

kung saan C1 at C2 ay pare-pareho. Natutukoy ang mga ito sa pamamagitan ng paggamit ng mga kundisyon ng hangganan o iba pang mga kundisyon sa sinag. Ang equation sa itaas ay nagbibigay sa pagpapalihis y bilang isang pagpapaandar ng x; tinatawag itong equation ng nababanat o deformation curve.

Ang pamamaraan sa pagtatasa sa itaas ng pagpapalihis at slope ng sinag ay kilala bilang dobleng pagsasama-sama na pamamaraan para sa pagkalkula ng mga pagpapalihis ng sinag. Kung ang sandali ng baluktot at pagiging mahigpit sa pagbaluktot ay patuloy na pag-andar ng x, ang isang solong kaugalian na pagkakapantay-pantay ay maaaring tandaan para sa buong sinag. Para sa isang statically determinadong Beam, mayroong dalawang reaksyon ng suporta; ang bawat isa ay nagpapataw ng isang naibigay na hanay ng mga hadlang sa slope ng nababanat na curve. Ang mga hadlang na ito ay tinatawag na mga kundisyon ng hangganan at ginagamit upang matukoy ang dalawang mga pare-pareho ng pagsasama.

Mga kundisyon ng hangganan ng paraan ng pagsasama ng dobleng

  1. Ang y ay zero sa isang suporta sa pin o roller.
  2. Ang y ay zero sa isang built-in o cantilever na suporta.
  3. Ipagpalagay na ang sandali ng baluktot at pagiging mahigpit sa pagbaluktot ay hindi nagpapatuloy na pag-andar ng x. Sa kasong iyon, ang isang solong kaugalian na pagkakaiba ay hindi maaaring isulat para sa buong sinag; ang mga equation ng curve para sa dalawang katabing mga segment ay dapat masiyahan ang ibinigay na dalawang mga kondisyon sa kantong sa pagitan ng mga segment:
  • 1. Ang y para sa seksyon ng kaliwang kamay ay dapat na katumbas ng y para sa seksyon ng kanang kamay.
  • 2. Ang slope para sa seksyon ng kaliwang kamay ay dapat na katumbas ng slope para sa seksyon ng kanang kamay.

Pamamaraan para sa Dobleng Paraan ng Pagsasama

  • Iguhit ang nababanat na kurba para sa sinag at isaalang-alang ang lahat ng kinakailangang mga kondisyon ng hangganan, tulad ng y ay zero sa isang suporta sa pin o roller at y ay zero sa isang built-in o cantilever na suporta.
  • Tukuyin ang baluktot na sandali M sa isang di-makatwirang distansya x mula sa suporta gamit ang pamamaraan ng mga seksyon. Gumamit ng naaangkop na mga panuntunan sa Bending Moment habang naghahanap ng Moment M. para sa isang hindi natuloy na sandali, ang mga equation ng curve para sa dalawang katabing mga segment ay dapat masiyahan ang ibinigay na dalawang mga kundisyon sa kantong sa pagitan ng mga segment: 1. Ang y para sa kaliwang bahagi na dapat na katumbas ng y para sa kanang bahagi. 2. Ang slope para sa seksyon ng kaliwang kamay ay dapat na katumbas ng slope para sa seksyon ng kanang kamay.
  • Isama ang equation dalawang beses upang makuha ang slope at pagpapalihis, at huwag kalimutang hanapin ang pare-pareho na pagsasama para sa bawat seksyon gamit ang mga kundisyon ng hangganan.

Mga halimbawa ng dobleng paraan ng pagsasama para sa paghanap ng pagpapalihis ng sinag

Isaalang-alang ang Cantilever beam ng haba L na ipinapakita sa Larawan sa ibaba na may pare-parehong ibinahaging pagkarga. Sa isang Cantilever beam, ang isang dulo ay naayos habang ang isang dulo ay malayang ilipat. Makukuha namin ang equation para sa slope at baluktot na sandali para sa sinag na ito gamit ang Dobleng paraan ng pagsasama.

Deflection ng sinag | Kumpletong Pangkalahatang-ideya at Mahalagang Relasyon

Ang sandali ng baluktot na kumikilos sa distansya x mula sa kaliwang dulo ay maaaring makuha bilang:

M = -wx * \ frac {x} {2}

Gamit ang kaugalian na equation ng curve,

\ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = M = \ frac {-wx ^ 2} {2}

Pagsasama sa sandaling makuha natin,

EI \ frac {dy} {dx} = \ frac {-wx ^ 3} {6} + C_1 ……… .. [1]

Pagsasama ng equation [1] nakukuha natin,

EIy= \frac{-wx^4}{24}+C_1 x+C_2……..[2]

Ang mga pare-pareho ng pagsasama ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paggamit ng mga kundisyon ng hangganan,

Sa x = L, dy / dx = 0; dahil ang suporta sa A ay lumalaban sa mga paggalaw. Kaya, mula sa equation [1], nakukuha natin,

C_1 = \ frac {wL ^ 3} {6}

Sa x = L, y = 0, Walang pagpapalihis sa suporta o naayos na dulo A Samakatuwid, mula sa equation [2], nakukuha natin,

0= \frac{-wL^4}{24}+\frac{wL^3}{6} *L+C_2
C_2 = \ frac {-wL ^ 4} {8}

 Ang pagpapalit ng halaga ng pare-pareho sa [1] at [2] nakakakuha kami ng mga bagong hanay ng equation bilang

EI \frac{dy}{dx}= \frac{-wx^3}{6}+\frac{wL^3}{6}………..[3]
EIy= \frac{-wx^4}{24}+\frac{wL^3}{6} -\frac{wL^4}{8}……..[4]

suriin ang slope sa x = 12 m at maximum na pagpapalihis mula sa ibinigay na data: Ako = 722 cm4 , E = 210 GPa, L = 20 m, w = 20 Nm

Mula sa mga equation sa itaas: sa x = 12 m,

EI \ frac {dy} {dx} = \ frac {-wx ^ 3} {6} + \ frac {wL ^ 3} {6}
210*10^9*722*10^{-8}* \frac{dy}{dx}= \frac{-20*12^3}{6}+\frac{20*20^3}{6}
\ frac {dy} {dx} = 0.01378 \; mga radian

Mula sa equation [4]

EIy= \frac{-wx^4}{24}+\frac{wL^3}{6} -\frac{wL^4}{8}
210*10^9*722*10^{-8}*y= \frac{-20*12^4}{24}+\frac{20*20^3}{6} -\frac{20*20^4}{8}
y = -0.064 \; m

Dobleng pamamaraan ng pagsasama para sa Triangular Loading

Isaalang-alang ang Sinusuportahang simpleng sinag ng haba ng L na ipinapakita sa Larawan sa ibaba na may Triangular Loading. Makukuha namin ang equation para sa slope at baluktot na sandali para sa sinag na ito gamit ang Dobleng paraan ng pagsasama.

Deflection ng sinag | Kumpletong Pangkalahatang-ideya at Mahalagang Relasyon

Dahil ang pag-load ay simetriko, ang bawat reaksyon ng suporta ay magdadala sa kalahati ng kabuuang pag-load. Ang reaksyon sa A at B ay natagpuan na wL / 4.

Sandali sa anumang punto sa distansya x mula sa RA is

M = \ frac {wL} {4} x- \ frac {wx ^ 2} {L} \ frac {x} {3} = \ frac {w} {12L} (3L ^ 2 x-4x ^ 3) 
 \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} = M = \ frac {w} {12L} (3L ^ 2 x-4x ^ 3) 

Ang pagsasama ng dalawang beses ay makakakuha sa amin ng mga equation,

EI \frac{dy}{dx}=\frac{w}{12L}(\frac{3L^2x^2}{2}-x^4)+C_1...........................[1]
EIy=\frac{w}{12L} (\frac{L^2x^3}{2}-\frac{x^5}{5})+C_1 x+C_2……..[2]

Sa x = 0, y = 0; mula sa equation [2] nakukuha natin,

C_2 = 0

Dahil sa mahusay na proporsyon ng Load, ang slope sa midspan ay zero. Kaya, dy / dx = 0 sa x = L / 2

0=\frac{w}{12L}(\frac{3L^2*L^2}{2*4}-(L^4/16))+C_1
C_1 = \ frac {-5wL ^ 3} {192}

Ang pagpapalit ng halaga ng pare-pareho sa [1] at [2] nakukuha natin,

EI \frac{dy}{dx}=\frac{w}{12L}(\frac{3L^2x^2}{2}-x^4)+\frac{-5wL^3}{192}...........................[3]
EIy=\frac{w}{12L} (\frac{L^2x^3}{2}-\frac{x^5}{5})+\frac{-5wL^3}{192} x……..[4]

Ang Maximum na pagpapalihis ay makikita sa gitna ng sinag. ibig sabihin, sa L / 2

EIy=\frac{w}{12L} (\frac{L^2(L/2)^3}{2}-\frac{(L/2)^5}{5})+\frac{-5wL^3}{192}(L/2)
EIy_{max}=\frac{w}{12L} (\frac{L^5}{16}-\frac{L^5}{160})+\frac{-5wL^4}{384}
EIy_ {max} = \ frac {-wL ^ 4} {120}

suriin ang slope sa x = 12 m at maximum na halaga ng y mula sa ibinigay na data: Ako = 722 cm4 , E = 210 GPa, L = 20 m, w = 20 Nm

Mula sa mga equation sa itaas: sa x = 12 m,

EI \frac{dy}{dx}=\frac{w}{12L}(\frac{3L^2x^2}{2}-x^4)+\frac{-5wL^3}{192}
210*10^9*722*10^{-8}* \frac{dy}{dx}=\frac{20}{12*20}(\frac{3*20^2*12^2}{2}-12^4)+\frac{-5*20*20^3}{192}
\ frac {dy} {dx} = 8.60 * 10 ^ {- 4} \; mga radian

Mula sa equation [4]

EIy_ {max} = \ frac {-wL ^ 4} {120}
210*10^9*722*10^{-8}*y=\frac{-20*20^4}{120}
y = -0.01758 \; m

Upang malaman ang tungkol sa Lakas ng materyal (pindutin dito)at pamamaraan ng Moment Area Pindutin dito.

Tungkol kay Hakimuddin Bawangaonwala

Deflection ng sinag | Kumpletong Pangkalahatang-ideya at Mahalagang RelasyonAko si Hakimuddin Bawangaonwala, Isang Mekanikal na Disenyong Disenyo na may Dalubhasa sa Disenyo at Pag-unlad ng Mekanikal. Nakumpleto ko ang M. Tech sa Design Engineering at may 2.5 taong Karanasan sa Pananaliksik. Hanggang ngayon nai-publish ang Dalawang papel sa pagsasaliksik sa Hard Turning at Finite Element Analysis ng Heat Fixtures ng Paggamot. Ang Aking Lugar ng Interes ay Disenyo ng Makina, Lakas ng Materyal, Paglipat ng Heat, Thermal Engineering atbp Mahuhusay sa CATIA at ANSYS Software para sa CAD at CAE. Bukod sa Pananaliksik.
Kumonekta sa LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/hakimuddin-bawangaonwala

Mag-iwan ng komento

Ang iyong email address ay hindi ilalathala. Ang mga kailangang field ay may markang *

en English
X