Isang Kumpletong Gabay sa Coordinate Geometry

Coordinate Geometry

Ngayon narito kami upang talakayin ang Coordinate Geometry mula sa ugat nito. Kaya, Ang buong artikulo ay tungkol sa kung ano ang Coordinate Geometry, mga kaugnay na problema at kanilang mga solusyon hangga't maaari.

(A) Panimula

Ang Coordinate Geometry ay ang pinaka-kagiliw-giliw at mahalagang larangan ng Matematika. Ginagamit ito sa physics, engineering at gayun din sa aviation, rocketry, space science, spaceflight atbp.

Upang malaman ang tungkol sa Coordinate Geometry kailangan muna nating malaman kung ano ang Geometry.
Sa greek na 'Geo' ay nangangahulugang Earth at 'Metron' ay nangangahulugang Pagsukat ie Earth Sukat. Ito ang pinakan sinaunang bahagi ng matematika, na nag-aalala sa mga katangian ng espasyo at mga numero hal na posisyon, sukat, hugis, anggulo at sukat ng mga bagay.

Ano ang Coordinate Geometry?

Ang Coordinate geometry ay ang paraan ng pag-aaral ng geometry gamit ang Co-ordinate system. Inilalarawan nito ang ugnayan sa pagitan ng geometry at algebra.
Maraming mga matematiko na tinatawag ding Coordinate geometry bilang Analytical Geometry o Cartesian Geometry.

Bakit ito tinatawag na Analytical Geometry?

Ang Geometry at Algebra ay dalawang magkakaibang sangay sa Matematika. Ang mga geometrical na hugis ay maaaring masuri sa pamamagitan ng paggamit ng simbolismo ng algebraic at mga pamamaraan at sa kabaligtaran ibig sabihin, ang mga equation ng algebraic ay maaaring kinatawan ng mga Geometric graph. Iyon ang dahilan kung bakit tinatawag din itong Analytical Geometry.

Bakit tinawag itong Cartesian Geometry?

Ang Coordinate Geometry ay pinangalanan din na Cartesian Geometry pagkatapos ng Pranses na dalub-agbilang na si Rene Descartes habang independyenteng naimbento niya ang koordinasyong cartesian noong ika-17 siglo at ginamit ito, pinagsama ang Algebra at Geometry. Para sa napakagandang gawa na si Rene Descartes ay kilala bilang Father of Coordinate Geometry.

(B) Coordinate system

Ang isang Coordinate system ay ang batayan ng Analytical Geometry. Ginagamit ito sa parehong dalawang dimensional at three-dimensional na patlang. Mayroong apat na uri ng coordinate system sa pangkalahatan.

Coordinate Geometry
Coordinate Geometry

C. Ang buong paksa ng coordinate Geometry ay nahahati sa dalawang mga kabanata.

  1. Ang isa ay 'Coordinate Geometry in Two Dimensions'.
  2. Ang pangalawa ay ang 'Coordinate Geometry in Three Dimensions'.

Coordinate Geometry sa Dalawang Dimensyon (2D):

  1. Dito tatalakayin namin ang parehong Cartesian at Polar Coordinates sa dalawang sukat nang paisa-isa. Malulutas din namin ang ilang mga problema upang makakuha ng isang malinaw na ideya ng pareho, at sa paglaon ay mahahanap din namin ang ugnayan sa pagitan nila.

Cartesian Coordinate sa 2D:

Sa una, matututunan natin ang mga sumusunod na term sa pamamagitan ng mga graph.
i) Coordinate Axes
ii) Pinagmulan
iii) Coordinate Plane
iv) Mga Coordinate
v) Kuwadrante

Basahin at Sundin ang Mga Larawan nang sabay-sabay.

Isang Kumpletong Gabay sa Coordinate Geometry
Coordinate Geometry Graph 1

Ipagpalagay ang pahalang na linya XXand vertical line YY ay dalawang patayo na linya na tumatawid sa bawat isa sa tamang mga anggulo sa puntong O, XXand YY ay mga linya ng numero, ang intersection ng XXand YY bumubuo ng XY-eroplano at P ay anumang punto sa XY-eroplano na ito.

Coordinate Axes sa 2D

Dito XX and YY ay inilarawan bilang Coordinate Axes. XX is indicated by X-Axis and YY ay ipinahiwatig ng Y-Axis. Mula noong XX and YY ay mga linya ng numero, ang mga distansya na sinusukat sa kahabaan ng OX at OY ay kinukuha bilang positibo at pati na rin ang mga distansya na sinusukat kasama ang OX and OY ay kinuha bilang negatibo. (Tingnan sa itaas na graph.1)

Ano ang Pinagmulan sa 2D?

Ang puntong O ay tinawag na Pinagmulan. Ang O ay palaging dapat na maging panimulang punto. Upang mahanap ang posisyon ng anumang punto sa coordinate na eroplano palagi nating kailangang simulan ang paglalakbay mula sa pinagmulan. Kaya't ang pinanggalingan ay tinatawag na Zero Point. (Mangyaring tingnan ang nasa itaas na grap.1)

Ano ang naiintindihan natin ng isang Coordinate Plane?

Ang XY na eroplano na tinukoy ng dalawang linya ng numero XX and YY o ang X-axis at Y- axis ay tinatawag na Coordinate Plane o Cartesian Plane. Ang Plane na ito ay umaabot nang walang hanggan sa lahat ng direksyon. Kilala rin ito bilang dalawang-dimensional na eroplano. (Tingnan sa itaas na graph.1)

Isang Kumpletong Gabay sa Coordinate Geometry
Graph ng Coordinate Plane 2

* Ipalagay ang mga variable x> 0 at y> 0 sa nasa itaas na pigura.

Ano ang Coordinate sa 2D?

Ang Coordinate ay isang pares ng mga numero o titik kung saan matatagpuan ang posisyon ng isang punto sa coordinate na eroplano. Narito ang P ay anumang punto sa koordinasyong eroplano XY. Ang mga coordinate ng puntong P ay sinasagisag ng P (x, y) kung saan ang x ay ang distansya ng P mula sa Y axis kasama ang X axis at y ay ang patayo na distansya ng P mula sa X axis ayon sa pagkakabanggit. Narito ang x ay tinatawag na abscissa o x-coordinate at ang y ay tinatawag na ordinate o y-coordinate (Tingnan sa itaas ng Grap 2)

Isang Kumpletong Gabay sa Coordinate Geometry
Makipag-ugnay sa 2D Grap 3

Paano Magplano ng isang Point sa koordinasyong eroplano?

Palaging kakailanganin nating magsimula mula sa pinagmulan at unang lakad patungo sa kanan o kaliwa kasama ang X axis upang masakop ang distansya ng x-coordinate o abscissa, pagkatapos ay i-on ang direksyon pataas o pababa patayo sa X axis upang masakop ang distansya ng ordinate gamit ang mga unit at ang kanilang mga palatandaan alinsunod dito. Pagkatapos maabot namin ang kinakailangang punto.

Dito upang kumatawan sa ibinigay na puntong P (x, y) nang grapiko o upang isalin ito sa ibinigay na eroplano ng XY, unang magsimula mula sa pinagmulan O at takpan ang distansya x mga yunit kasama ang X axis (kasama ang OX) at pagkatapos ay lumiko sa 90 degree na anggulo ng X axis o parallelly sa Y axis (dito OY) at takpan ang distansya y mga yunit. (Tingnan sa itaas na graph 3)

Paano makahanap ng mga coordinate ng isang naibigay na point sa 2D?

Isang Kumpletong Gabay sa Coordinate Geometry
Coordinate Geometry Graph 4

Hayaan XY ang ibinigay na eroplano, O ang pinanggalingan at P ang ibinigay na punto.
Una gumuhit ng isang patayo mula sa puntong P sa X axis sa puntong A. Ipagpalagay na OA = x mga yunit at AP = y na mga yunit, pagkatapos ang mga Coordinates ng puntong P ay nagiging (OA, AP) ie (x, y).

Katulad nito kung gumuhit tayo ng isa pang patayo mula sa puntong P sa Y axis sa puntong B, kung gayon ang BP = x at OB = y.
Ngayon dahil ang A ay ang punto sa X axis, ang distansya ng A mula sa axis Y kasama ang X axis ay OA = x at patayo ang distansya mula sa X axis ay zero, kaya ang mga coordinate ng A ay nagiging (x, 0).
Katulad nito, ang mga coordinate ng point B sa Y axis bilang (0, y) at ang mga coordinate ng Pinagmulan O ay (0,0).

Isang Kumpletong Gabay sa Coordinate Geometry
Coordinate Geometry- Grap 5

Ang graphic 5 * color green ay nagsasaad ng simula

Ano ang Quadrant sa 2D?

Ang Coordinate Plane ay nahahati sa apat na pantay na seksyon ng mga coordinate axes. Ang bawat seksyon ay tinatawag na Quadrant. Pagpunta sa paligid ng pakaliwa o anticlockwise mula sa kanang itaas, ang mga seksyon ay pinangalanan sa pagkakasunud-sunod bilang Quadrant I, Quadrant II, Quadrant III at Quadrant iv.

Makikita natin dito ang X at Y axes na hinati ang XY plane sa apat na seksyon XOY, YOX, XOY and YOX naaayon. Samakatuwid, ang lugar na XOY ay ang Quadrant I o unang quadrant, YOX is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YAng OX ay ang Quadrant IV o ika-apat na kuwadrante. (Mangyaring tingnan ang grap 5)

Coordinate Geometry
Graph 6

Mga puntos sa Iba't ibang Mga Quadrant ng coordinate na eroplano:

Dahil ang OX ay + ve at OX is -ve side of X axis and OY is +ve and OY ay -ve gilid ng Y axis, mga palatandaan ng mga coordinate ng mga puntos sa iba't ibang mga quadrants—-
Quadrant I: (+, +)
Quadrant II: (-, +)
Quadrant III: (-, -)
Quadrant IV: (+, -)

Halimbawa x, y) tulad ng inilarawan sa artikulo (Paano makahanap ng koordinasyon ng isang naibigay na punto?).


Muli kung sumabay kami sa OX from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) sa puntong C upang ang OC = x at CQ = y kung gayon ang mga coordinate ng Q ay tinukoy bilang (-x, y).
Katulad nito ang mga coordinate ng anumang point R sa quadrant III ay tinukoy bilang (-x, -y) at ang mga coordinate ng anumang point sa quadrant IV ay tinukoy bilang (x, -y). (tingnan ang graph 6)

Konklusyon

 Ang maikling impormasyon tungkol sa Coordinate Geometry na may mga pangunahing konsepto ay ibinigay upang makakuha ng isang malinaw na ideya upang simulan ang paksa. Susunod na tatalakayin namin ang mga detalye tungkol sa 2D at 3D sa paparating na mga post. Kung nais mo ng karagdagang pag-aaral dumaan sa:

Sanggunian

  1. 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
  2. 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry

Para sa higit pang mga paksa sa Matematika, mangyaring sundin ito link .

Tungkol sa NASRINA PARVIN

Isang Kumpletong Gabay sa Coordinate GeometryAko si Nasrina Parvin, Mayroong 10 taong karanasan na nagtatrabaho sa Ministri ng komunikasyon at teknolohiya ng impormasyon ng India. Natapos ko na ang Pagtatapos sa Matematika. Sa aking libreng oras gusto kong magturo, malutas ang mga problema sa matematika. Mula sa aking pagkabata sa Math ay ang tanging paksa na higit na nabighani sa akin.

en English
X