Pagpapatuloy na Equation | Ang lahat ng Mahalagang Konsepto

Listahan ng Nilalaman

  • Pagpapatuloy na equation
  • Pagpapatuloy na pagkakaiba-iba na form
  • Pagpapatuloy na equation para sa hindi maipahiwatig na daloy
  • Pagpapatuloy na equation para sa dalawang-dimensional na daloy ng coplanar
  • Halimbawa ng equation ng pagpapatuloy
  • Mga Tanong at Sagot
  • MCQ
  • Konklusyon

Pagpapatuloy na equation

Ang likido na dumadaloy sa pamamagitan ng stream tube ay ipinapalagay sa perpektong likido. Walang daloy na nangyayari sa buong streamline. Nangangahulugan ito na ang likido ay pumapasok sa isang dulo at umalis sa kabilang dulo walang in-pagitan na outlet. Isaalang-alang ang kalagayan ng daloy sa papasok na cross-section 1-1 tulad ng sa ibaba,

Pagpapatuloy na Equation | Ang lahat ng Mahalagang Konsepto
Tubo ng stream
parameterIpasok ang seksyon 1-1Outlet seksyon 2-2
Lugar na tumatawidAA + dA
Average na density ng likido?? + d?
Ibig sabihin ng bilis ng daloyVV + dV

Ang masa ng likido na dumadaloy sa pagitan ng dalawang isinasaalang-alang na seksyon na ito ay ibinibigay sa pamamagitan ng sumusunod na pormula,

dm = (AV? dt) - (A + dA) (V + dV) (? + d?) dt Eq… 1

sa pamamagitan ng pagpapasimple sa itaas ng equation na nakukuha natin,

dm / dt = - (AV d? + V? dA + A? dV) Eq… 2

Tulad ng alam natin na ang matatag na daloy ay nangangahulugang pare-pareho ang rate ng daloy ng masa, nangangahulugan ito dito dm / dt = 0. Ngayon ay Eq. 2 ay nakabukas tulad ng sa ibaba,

(AV d? + V? DA + A? DV) = 0 Eq… 3

Ngayon, hatiin ang Eq. 3 kasama? AV, ang equation ay magiging katulad ng,

(d? /?) + (dA / A) + (dV / V) = 0 Eq… 4

d (? AV) = 0 Eq… 5

? AV = Patuloy na Eq… 6

Dito, ang Eq. Pinapaalam sa amin ng 6 na ang masa ng likido na dumadaan sa stream tube ay pare-pareho sa bawat seksyon.

Ipagpalagay na ang likido ay hindi masisiksik (likido) kung gayon ang density ng likido ay hindi magbabago sa anumang punto. Nangangahulugan ito na ang density ng likido ay pare-pareho.

AV = Patuloy

A1 V1 = A2 V2                                                                                                                           Eq… 7

Eq 7 ay kumakatawan sa pagpapatuloy na equation para sa matatag na hindi masisiksik na daloy sa loob ng stream ng tubo. Ang equation ng pagpapatuloy ay nagbibigay ng isang pangunahing pag-unawa sa lugar at bilis. Ang pagbabago ng cross-sectional area ay nakakaapekto sa tulin ng daloy ng daloy sa loob ng stream tube, tubo, guwang na channel, atbp. Dito, ang kapanapanabik na bagay ay isang produkto ng bilis at cross-sectional area. Ang produktong ito ay pare-pareho sa anumang punto sa stream tube. Ang bilis ay inversely proporsyonal sa cross-seksyon na lugar ng stream tube o pipe.

Pagpapatuloy na pagkakaiba-iba na form

Upang makuha ang kaugalian na form ng pagpapatuloy na equation, isaalang-alang ang isang bagay tulad ng ipinakita sa figure. Ang mga sukat ay dx, dy, at dz. Mayroong ilang mga pagpapalagay para sa pagbuo na ito. Ang masa ng likido ay hindi nilikha o nawasak, walang lukab o mga bula sa likido (tuluy-tuloy na daloy). Isinasaalang-alang namin ang dx sa x-direction, dy in y, at dz sa z mga direksyon para sa pagiging madali sa derivation.

Kung ikaw ang bilis ng daloy ng likido ayon sa ipinakitang mukha sa pigura. Ipinapalagay na ang tulin ay pare-pareho sa buong mukha na cross-sectional area. Ang bilis ng likido sa ibabaw ng 1-2-3-4 ay u. ngayon; ang ibabaw na 5-6-7-8 ay isang distansya ng dx na malayo sa 1-2-3-4. Kaya, ang bilis sa 5-6-7-8 ay ibinibigay bilang

u + ∂u / ∂x dx
Pagkakaibang form ng equation ng pagpapatuloy
Pagkakaibang form ng equation ng pagpapatuloy

Tulad ng alam natin na may pagbabago sa density sa pamamagitan ng paggamit ng compressible fluid. Kung ang compressible fluid ay dumaan sa isang bagay, magbabago ang density.

Ang daloy ng masa na pumapasok sa bagay ay ibinibigay bilang

Mass flow =? AV

Mass flow rate =? AV dt

Ang likido na pumapasok sa 1-2-3-4

Inlet fluid = density (area * bilis) dt

Pumasok na likido = ρ u dy dz dt

Eq… 1

Ang likido na umaalis mula 5-6-7-8

Outlet fluid

outlet fluid = [ρu + ∂ / ∂x (ρu) dx] dy dz dt	

Eq… 2

Ngayon, ang pagkakaiba sa pagitan ng inlet fluid at outlet fluid ay masa na nanatili sa x flow ng direksyon.

= ρ u dy dz dt- [ρu + ∂ / ∂x (ρu) dx] dy dz dt
= - ∂ / ∂x (ρu) dx dy dz dt

Eq… 3

Katulad nito, isinasaalang-alang namin ang masa ng likido sa y at z na direksyon ay ibinibigay tulad ng sa ibaba,

= - ∂ / ∂y (ρv) dx dy dz dt

Eq… 4

= - ∂ / ∂z (ρw) dx dy dz dt

Eq… 5

Dito, ang v at w ay ang mga bilis ng likido sa y at z na direksyon, ayon sa pagkakabanggit.

Para sa daloy ng masa ng likido sa lahat ng tatlong mga direksyon, ang mga palakol ay ibinibigay ng pagdaragdag ng Eq. 3, 4, at 5. Ibinibigay ito sa ibaba ng kabuuang likido na likido,

= - [∂ / ∂x (ρu) + ∂ / ∂y (ρv) + ∂ / ∂z (ρw)] dx dy dz dt

Eq… 6

Ang rate ng pagbabago ng masa sa loob ng bagay ay ibinibigay ng,

∂m / ∂t dt = ∂ / ∂t (ρ × dami) dt = ∂ρ / ∂t dx dy dz dt

Eq… 7

Tulad ng pag-unawa sa mass conservation Eq. 6 na katumbas ng Eq. 7

- [∂ / ∂x (ρu) + ∂ / ∂y (ρv) + ∂ / ∂z (ρw)] dx dy dz dt = ∂ρ / ∂t dx dy dz dt

Ang paglutas ng equation sa itaas at pinapasimple ito, nakukuha namin,

∂ρ / ∂t + ∂ / ∂x (ρu) + ∂ / ∂y (ρv) + ∂ / ∂z (ρw) = 0

Eq… 8

Eq 8 ay. Pagpapatuloy na equation para sa pangkalahatang daloy. Maaari itong maging matatag o hindi matatag, mai-compress o hindi ma-compress.

Pagpapatuloy na equation para sa hindi maipahiwatig na daloy

Kung isasaalang-alang natin ang daloy ay matatag at hindi masiksik. Alam natin na sa kaso ng matatag na pag-agos ?? /? T = 0. Kung ang inagos ay hindi masisiksik, kung gayon ang density? nananatiling pare-pareho. Kaya, sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa kondisyong ito, Eq. 8 ay maaaring maisulat bilang,

∂u / ∂x + ∂v / ∂y + ∂w / ∂z = 0

Pagpapatuloy na equation para sa dalawang-dimensional na daloy ng coplanar

Sa dalawahang dimensional na daloy, mayroong dalawang direksyon x at y. Kaya, u tulin sa x-direksyon at v bilis sa direksyon ng y. Walang z-direction, kaya ang tulin sa z-direction ay zero. Sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mga kundisyong ito, ang Eq. 8 ay nakabukas tulad ng sa ibaba,

∂ / ∂x (ρu) + ∂ / ∂y (ρv) = 0

Nakakabit na daloy

∂u / ∂x + ∂v / ∂y = 0 

Hindi maipahiwatig na daloy, ang Density ay zero

Halimbawa ng equation ng pagpapatuloy

Mayroong daloy ng hangin sa pamamagitan ng tubo sa rate na 0.25 kg / s sa ganap na presyon ng 2.25 bar at temperatura ng 300 K. Kung ang daloy ng daloy ay 7.5 m / s, kung gayon ano ang magiging minimum diameter ng tubo?

Data,

m = 0.25 kg / s,

P = 2.25 bar,

T = 300 K,

V = 7.5 m / s,

Kalkulahin ang density ng hangin,

P =? RT

? = P / RT

? = (2.25 * 105 ) / (287 * 300) = 2.61 kg / m3

Bilis ng daloy ng hangin,

m =? AV

A = m /? V

A = 0.25 / (2.61 * 7.5) = 0.012 m2

Tulad ng alam natin sa lugar na iyon,

A = π D2 / 4

D = √ ((A * 4) / π)
D = √ ((0.012 * 4) /3.14)

D = 0.127 m = 12.7 cm

Ang isang jet ng tubig sa paitaas na direksyon ay iwanan ang tip ng nguso ng gripo sa bilis na 15 m / s. Ang diameter ng nguso ng gripo ay 20 mm. ipagpalagay na walang pagkawala ng enerhiya sa panahon ng operasyon. Ano ang magiging diameter ng water jet sa 5 m sa itaas mula sa dulo ng nguso ng gripo.

Ans.

Una sa lahat, isipin ang sistema; ang daloy ay nasa isang patayong direksyon.

Data,

V1 = bilis ng jet sa dulo ng nguso ng gripo

V2 = bilis ng jet sa 5 m sa itaas mula sa dulo ng nguso ng gripo

Katulad nito, ang mga lugar A1 at A2.

Mayroon kaming pangkalahatang equation ng paggalaw tulad ng sa ibaba,

〖V2〗^2-〖V1〗^2=2 g s
〖V2〗^2-〖15〗^2=2*(-9.8)*5

V2 = 11.26 m / s

Ngayon, maglapat ng pagpapatuloy na equation,

A1 V1 = A2 V2

A2 = (A1 V1) / V2

A2 = ((π / 4) * (0.02) ^ 2 * 15) /11.26=4.18* 10 ^ -4 m ^ 2
π / 4 * 〖d2〗 ^ 2 = 4.18 * 10 ^ -4 m ^ 2

Diameter = 0.023 m = 23 mm

mga tanong at mga Sagot

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng pagpapatuloy na equation at ang equation ng Navier Stokes?

Ang mga likido, sa pamamagitan ng kahulugan, ay maaaring dumaloy ngunit sa likas na katangian ay hindi ito masisiksik. Ang pagpapatuloy equation ay isang bunga ng katotohanan na kung ano ang pumapasok sa isang tubo / medyas ay dapat ding palabasin. Kaya, sa huli, ang lugar ay binabalik ang bilis sa dulo ng isang tubo / medyas ay dapat manatiling pare-pareho.

Sa isang kinakailangang kahihinatnan kung ang lugar ng tubo / medyas ay bumababa, ang bilis ng likido ay dapat ding tumaas upang mapanatili ang flowrate na pare-pareho.

Habang ang Equation ng Navier-Stokes naglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng tulin, presyon, temperatura, at density ng isang gumagalaw na likido. Ang equation na ito ay karaniwang isinama sa iba't ibang mga form ng equation na kaugalian. Karaniwan, ito ay medyo kumplikado upang malutas analitikal.

Batay sa ano ang pagpapatuloy na equation?

Sinasabi ng equation ng pagpapatuloy na ang dami ng likido na pumapasok sa tubo ng anumang cross-section ay dapat na katumbas ng dami ng likido na umaalis sa kabilang panig ng cross-sectional area, na nangangahulugang ang rate ng rate ng daloy ay dapat na pare-pareho at dapat sundin ang ugnayan-

Ipagpalagay na ang likido ay hindi masisiksik (likido), kung gayon ang likido na density ay hindi magbabago sa anumang punto. Nangangahulugan ito na ang density ng likido ay pare-pareho.

AV = Patuloy

Rate ng daloy = A1 V1 = A2 V2

Para saan ginagamit ang equation ng pagpapatuloy?

Pagpapatuloy na equation ay may maraming mga aplikasyon sa larangan ng Hydrodynamics, Aerodynamics, Electromagnetism, Quantum Mechanics. Ito ay isang mahalagang konsepto para sa pangunahing panuntunan ng Prinsipyo ni Bernoulli, ito ay hindi direktang kasangkot sa prinsipyo at aplikasyon ng Aerodynamics.

Ang equation ng pagpapatuloy ay nagpapahiwatig ng isang lokal na batas sa pag-iimbak depende sa konteksto. Ito ay isang pahayag sa matematika na banayad ngunit napakalakas na patungkol sa lokal na pagtitipid ng mga tiyak na dami.

Ang equation ba ng pagpapatuloy ay humahawak sa supersonic flow?

Oo, Maaari itong magamit para sa supersonic flow. Maaari itong magamit para sa iba pang mga daloy tulad ng hypersonic, supersonic, at subsonic. Ang pagkakaiba ay kailangan mong gamitin ang konserbatibong form ng equation.

Ano ang tatlong-dimensional na anyo ng equation ng pagpapatuloy para sa matatag na hindi maipahiwatig na daloy?

Kung isasaalang-alang natin ang daloy ay matatag at hindi masiksik. Alam natin na sa kaso ng matatag na pag-agos ?? /? T = 0. Kung ang inagos ay hindi masisiksik, kung gayon ang density? nananatiling pare-pareho. Kaya, sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa kondisyong ito, Eq. 8 ay maaaring maisulat bilang,

 ∂u / ∂x + ∂v / ∂y + ∂w / ∂z = 0

Ano ang 3D form ng pagpapatuloy na equation para sa matatag na compressible at hindi ma-compress na flow?

Sa dalawahang dimensional na daloy, mayroong dalawang direksyon x at y. Kaya, ang bilis mo sa x-direction at v velocity sa y-direction. Walang z-direction, kaya ang tulin sa z-direction ay zero. Sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mga kundisyong ito, ang Eq. 8 ay nakabukas tulad ng sa ibaba,

∂ / ∂x (ρu) + ∂ / ∂y (ρv) = 0
 ∂u / ∂x + ∂v / ∂y = 0

Maramihang Mga Katanungan sa Pagpipilian

Alin sa mga sumusunod ang isang uri ng equation ng pagpapatuloy?

  1. v1 A1 = v2 A2
  2. v1 t1 = v2 t2
  3. ΔV / t
  4. v1 / TO1 = v2 / TO2

Ano ang ibinibigay ng equation ng pagpapatuloy sa konsepto tungkol sa paggalaw ng isang perpektong likido?

  1. Habang tumataas ang cross-sectional area, tumataas ang bilis.
  2. Habang bumababa ang cross-sectional area, tumataas ang bilis.
  3. Habang bumababa ang cross-sectional area, bumababa ang bilis.
  4. Habang tumataas ang cross-sectional area, bumababa ang dami.
  5. Habang tumataas ang dami, bumababa ang bilis.

Ang equation ng pagpapatuloy ay batay sa prinsipyo ng

a) konserbasyon ng bigat

b) pag-iingat ng momentum

c) pangangalaga ng enerhiya

d) pangangalaga ng puwersa

Dalawang magkatulad na diameter ng tubo ng d na magkakasama upang makakuha ng isang tubo ng lapad D. Ano ang maaaring pagmamasid sa pagitan ng d at D ?. Ang bilis ng daloy ng bagong tubo ay magiging doble sa bawat isa sa dalawang tubo?

a) D = d

b) D = 2d

c) D = 3d

d) D = 4d

Ang mga tubo ng iba't ibang mga diameter d1 at d2 ay nagtatagpo upang makakuha ng isang tubo ng diameter 2d. Kung ang likidong bilis sa parehong mga tubo ay v1 at v2, ano ang magiging daloy ng tulin sa bagong tubo?

a) v1 + v2

b) v1 + v2 / 2

c) v1 + v2 / 4

d) 2 (v1 + v2)

Konklusyon

Kasama sa artikulong ito ang mga derivasyon ng pagpapatuloy na equation ng pagpapatuloy sa kanilang magkakaibang anyo at kundisyon. Ang mga pangunahing halimbawa at katanungan ay ibinibigay para sa isang mas mahusay na pag-unawa sa konsepto ng pagpapatuloy na equation.

Para sa higit pang mga artikulo na may mga kaugnay na paksa, pindutin dito

Tungkol kay Deepakkumar Jani

Pagpapatuloy na Equation | Ang lahat ng Mahalagang KonseptoAko si Deepak Kumar Jani, Sumusunod sa PhD sa Mekanikal- Napapanibagong enerhiya. Mayroon akong limang taon ng pagtuturo at dalawang taong karanasan sa pagsasaliksik. Ang aking paksa na lugar ng interes ay ang thermal engineering, automobile engineering, Mechanical pagsukat, Engineering Drawing, Fluid mechanics atbp Nag-file ako ng isang patent sa "Hybridization ng berdeng enerhiya para sa paggawa ng kuryente". Nag-publish ako ng 17 mga papeles sa pagsasaliksik at dalawang libro.
Natutuwa akong maging bahagi ng Lambdageeks at nais kong ipakita ang ilan sa aking kadalubhasaan sa isang simpleng pamamaraan sa mga mambabasa.
Bukod sa mga akademiko at pagsasaliksik, gusto ko ang paglibot sa kalikasan, pagkuha ng kalikasan at paglikha ng kamalayan tungkol sa kalikasan sa mga tao.
Kumonekta tayo sa pamamagitan ng LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/jani-deepak-b0558748/.
Sumangguni rin sa aking You-tube Channel patungkol sa "Imbitasyon mula sa Kalikasan"

Mag-iwan ng komento

Ang iyong email address ay hindi ilalathala. Ang mga kailangang field ay may markang *

en English
X