Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon

Mga Nilalaman: Bending Moment

  1. Kahulugan ng Bending Moment
  2. Bending Moment Equation
  3. Kaugnayan sa pagitan ng lakas ng pag-load, Shear Force at Bending Moment
  4. Yunit para sa Bending Moment
  5. Baluktot na Sandali ng isang Sinag
  6. Bending Moment Sign Convention
  7. Shear Force at Bending Moment Diagram
  8. Mga uri ng Suporta at Pag-load
  9. Tanong at Sagot

Kahulugan ng Bending Moment

Sa solidong mekanika ng katawan, a baluktot sandali ay isang reaksyon na sapilitan sa loob ng isang kasapi ng istruktura kapag ang isang panlabas na puwersa o sandali ay inilapat dito, na nagiging sanhi ng yumuko ang miyembro. Ang pinakamahalaga, pamantayan, at pinakasimpleng miyembro ng istruktura na napapailalim sa mga baluktot na sandali ay ang sinag na iyon. Kung ang sandaling inilapat sa sinag ay sinusubukan na yumuko ang sinag sa eroplano ng kasapi, kung gayon ito ay tinatawag na isang baluktot na sandali. Sa kaso ng Simpleng baluktot, Kung ang sandali ng Baluktot ay inilapat sa isang partikular na Cross-section, ang mga stress na Nabuo ay tinatawag na Flexural o Bending stress. Nag-iiba-iba ito mula sa walang kinikilingan na axis sa cross-seksyon ng sinag.

Bending Moment Equation

Ang kabuuan ng Algebraic ng mga sandali sa isang partikular na cross-section ng sinag dahil sa orasan o anticlockwise na sandali ay tinatawag na baluktot na sandali sa puntong iyon.

 Hayaan ang W na isang puwersa na vector na kumikilos sa isang punto A sa isang katawan. Ang sandali ng lakas na ito tungkol sa isang sangguniang punto (O) ay tinukoy bilang

M = W xp

Kung saan ang M = Moment vector, p = ang posisyon ng vector mula sa sanggunian na punto (O) hanggang sa punto ng paglalapat ng puwersa A. Ang Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon simbolo ay nagpapahiwatig ng vector cross produkto. madaling kalkulahin ang sandali ng puwersa tungkol sa isang axis na dumadaan sa sangguniang punto O. Kung ang yunit ng vector kasama ang axis ay "i", ang sandali ng puwersa tungkol sa axis ay tinukoy bilang

M = i. (W xp)

Saan [.]kumakatawan sa produktong Dot ng isang vector.

Ang Kaugnayan ng Matematika sa pagitan ng lakas ng pagkarga, Shear Force at Bending Moment

Mga Relasyon: Hayaan ang f = lakas ng pag-load

    Q = Pwersa ng paggugupit

    M = Baluktot na Sandali

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon

Ang rate ng pagbabago ng lakas ng paggugupit ay magbibigay ng tindi ng ipinamahaging pagkarga.

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon

Ang rate ng pagbabago ng sandali ng baluktot ay magbibigay ng lakas na paggugupit sa puntong iyon lamang.

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon

Yunit para sa Bending Moment

Ang sandali ng baluktot ay may isang yunit na katulad ng mag-asawa bilang Nm.

Baluktot na Sandali ng isang Sinag

Ipinapalagay ang isang Beam AB na may isang tiyak na haba na napailalim sa Bending Moment M, Kung ang Nangungunang hibla ng sinag, ibig sabihin, sa itaas ng walang kinikilingan na axis, ay nasa compression, kung gayon ito ay tinatawag na Positive Bending Moment o Sagging Bending moment. Katulad nito, Kung ang Nangungunang hibla ng sinag, ibig sabihin, sa itaas ng walang kinikilingan na axis, ay nasa pag-igting, ito ay tinatawag na Negative Bending Moment o Hogging Bending moment.

Baluktot na Sandali
Sagging at Hogging ng isang Beam

Bending Moment Sign Convention

Mayroong isang Kasunod na kombensyon ng Pag-sign na sinusundan habang tinutukoy ang Maximum Bending-moment at Drawing at BMDs.

  1. Kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng Bending-Moment mula sa kanang bahagi o kanang wakas ng ang sinag, Sandali ng Orasan ay kinuha bilang negatibo, at Counter-wisdom Moment ay kinuha bilang Positibo.
  2. Kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng Bending-Moment mula sa Kaliwang bahagi o Kaliwang dulo ng sinag, Sandali ng Orasan ay kinuha bilang Positibo, at Counter Clockwise Moment ay kinuha bilang Negatibo.
  3. Kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng Shear Force mula sa kanang bahagi o kanang wakas ng ang sinag, Pataas na puwersa sa pag-arte ay kinuha bilang Negatibo, at Pababang puwersa ng pag-arte ay kinuha bilang Positibo.
  4. Kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng Shear Force mula sa Kaliwang bahagi o Kaliwang dulo ng sinag, Pataas na puwersa sa pag-arte ay kinuha bilang Positibo, at Pababang puwersa ng pag-arte ay kinuha bilang Negatibo.

Shear Force at Bending Moment Diagram

Puwersa ng paggugupit ay ang kabuuan ng mga puwersa na Algebraic Parallel to cross-section sa loob ng isang partikular na cross-section ng beam dahil sa mga puwersang aksyon at reaksyon. Sinusubukan ng Shear Force na i-gunting ang seksyon ng Cross ng sinag patayo sa axis ng sinag, at dahil dito, ang nabuong pamamahagi ng shear stress ay Parabolic mula sa walang kinikilingan na axis ng sinag. Baluktot na sandali ay isang kabuuan ng mga sandali sa loob ng isang partikular na cross-section ng sinag dahil sa Clockwise at Counter Clockwise Moments. Sinusubukan nitong yumuko ang sinag sa eroplano ng kasapi, at dahil sa paghahatid nito sa isang cross-seksyon ng sinag, ang Pagbabahagi ng stress ng Developed Bending ay Linear mula sa walang kinikilingan na axis ng sinag.

Diagram ng Shear Force ay ang graphic na representasyon ng pagkakaiba-iba ng Shear Force Sa paglipas ng cross-section kasama ang haba ng beam. Sa tulong ng Shear Force Diagram, makikilala natin ang Mga kritikal na seksyon na Sumasailalim sa Shear at mga susog na disenyo na gagawin upang maiwasan ang pagkabigo.

Katulad nito, Bending Moment Diagram ay ang graphic na representasyon ng pagkakaiba-iba ng sandali ng Bending sa cross-section kasama ang haba ng sinag. Sa tulong ng B. M Diagram, makikilala natin ang Mga kritikal na seksyon na Nasasailalim sa baluktot at mga susog na disenyo na gagawin upang maiwasan ang pagkabigo. Habang itinatayo ang Shear Force Diagram [SFD], Mayroong biglaang pagtaas o biglaang pagbagsak dahil sa point load na kumikilos sa sinag habang nagtatayo ng Bending moment Diagram [BMD]; may biglang pagtaas o biglaang pagbagsak dahil sa mga mag-asawa na kumikilos sa sinag.

Mga uri ng Suporta at Pag-load

Naayos na Suporta: Maaari itong mag-alok ng tatlong mga reaksyon sa eroplano ng kasapi (1 Pahalang na reaksyon, 1 Vertikal na reaksyon, 1 Sandali na reaksyon)

Suporta sa Pin: Maaari itong mag-alok ng dalawang reaksyon sa eroplano ng kasapi (1 Pahalang na reaksyon, 1 Vertikal na reaksyon)

Suporta ng Roller: Maaari lamang itong mag-alok ng isang reaksyon sa eroplano ng kasapi (1 Vertical reaksyon)

Puro o point point Load: Sa ito, ang buong tindi ng pag-load ay pinaghihigpitan sa isang may hangganan na lugar o sa isang punto.

Parehong Pamamahagi na Mag-load [UDL]:  Sa ito, ang buong kasidhian ng pag-load ay pare-pareho sa haba ng sinag.

Parehong magkakaibang pag-load [UVL]:  Sa ito, ang buong kasidhian ng pag-load ay magkakaiba-iba sa haba ng sinag.

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon
Mga uri ng Suporta at Pag-load

Diagram ng Shear Force at Bending Moment Diagram para sa isang simpleng suportadong beam na nagdadala lamang ng point load.

Isaalang-alang ang simpleng sinusuportahang sinag na ipinakita sa pigura sa ibaba na nagdadala ng mga pag-load lamang ng Point. Sa isang simpleng suportadong sinag, ang isang dulo ay suportado ng pin habang ang isa pang dulo ay suporta ng roller.

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon
Libreng Diagram ng Katawan para sa Sinusuportahang Beam na Nasusumite sa Load F

Ang halaga ng reaksyon sa A at B ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paglalapat ng mga kondisyon ng Equilibrium ng Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon

\ kabuuan F_y = 0, \ kabuuan F_x = 0, \ kabuuan M_A = 0

Para sa patayong Equilibrium,

R_A + R_B = F ………… [1]

Pagkuha ng Sandali tungkol sa A, positibong sandali sa Clockwise at sandali ng Counter Clockwise ay negatibo

F * a-R_B * L = 0

R_B = \ frac {Fa} {L}

Paglalagay ng halaga ng Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyonRB sa [1], nakukuha natin

R_A = F-R_B

R_A = F- \ frac {Fa} {L}

R_A = \ frac {F (La)} {L} = \ frac {Fb} {L}

Sa gayon, \; R_A = \ frac {Fb} {L}

Hayaan ang XX na seksyon ng interes sa layo na x mula sa dulo A

Ayon sa tuldok na kombensiyon ng Sign na tinalakay nang mas maaga, kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng Shear Force mula sa Kaliwang bahagi o Kaliwang dulo ng sinag, Pataas na puwersa sa pag-arte ay kinuha bilang Positibo, at Pababang puwersa ng pag-arte ay kinuha bilang Negatibo.

Puwersa ng Shear sa Point A

Sa \; point \; A \ rightarrow SF = R_A = \ frac {Fb} {L}

Alam namin na ang Shear Force ay nananatiling pare-pareho sa pagitan ng mga punto ng aplikasyon ng Point Load.

Puwersa ng paggugupit sa C

SF = R_A = \ frac {Fb} {L}

Puwersa ng paggugupit sa rehiyon XX ay

SF = R_A-F

SF = \ frac {Fb} {L} -F

= \ frac {F (bL)} {L}

SF = \ frac {-Fa} {L}

Shear Force sa B

SF = R_B = \ frac {-Fa} {L}

Para sa Bending Moment Diagram, kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng BM mula sa Kaliwang bahagi o Kaliwang dulo ng sinag, Sandali ng Orasan ay kinuha bilang positibo. Counter Clockwise Moment ay kinuha bilang Negatibo.

  • sa A = 0
  • sa B = 0
  • sa C

B.M_C = -R_A * a

B.M_C = \ frac {-Fb} {L} * a

B.M_C = \ frac {-Fab} {L}

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon
Shear Force at Bending Moment Diagram para sa Sinusuportahang Beam na may Point Load

Shear Force [SFD] at Bending Moment Diagram [BMD] para sa isang Cantilever beam na may Uniformly Distribution load (UDL) lamang.

Isaalang-alang ang Cantilever beam na ipinakita sa figure sa ibaba UDL lamang. Sa isang Cantilever beam, ang isang dulo ay naayos habang ang isang dulo ay malayang ilipat.

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon
Ang Cantilever Beam ay Isinailalim sa Unipormadong Pamamahagi ng Kalagayan sa Paglo-load

Ang nagreresultang pag-load na kumikilos sa Beam Dahil sa UDL ay maaaring ibigay ng

W = Lugar ng isang rektanggulo

W = L * w

W = wL

Katumbas na Load ng Point wL kikilos sa gitna ng sinag. ibig sabihin, sa L / 2

Ang Libreng Body Diagram ng Beam ay nagiging

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon
Libreng Body Diagram ng Beam

Ang halaga ng reaksyon sa A ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paglalapat ng mga kondisyon ng Equilibrium

\ kabuuan F_y = 0, \ kabuuan F_x = 0, \ kabuuan M_A = 0

Para sa pahalang na Equilibrium

\ kabuuan F_x = 0

R_ {HA} = 0

Para sa patayong Equilibrium

\ kabuuan F_y = 0

R_ {VA} -wL = 0

R_ {VA} = wL

Pagkuha ng Sandali tungkol sa A, positibong sandali sa Clockwise at sandali ng Counter Clockwise ay kinuha bilang negatibo

wL * \ frac {L} {2} -M_A = 0

M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}

Hayaan ang XX na seksyon ng interes sa layo na x mula sa isang libreng dulo

Ayon sa tuldok na kombensiyon ng Sign na tinalakay nang mas maaga, kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng Shear Force mula sa Kaliwang bahagi o Kaliwang dulo ng sinag, Pataas na puwersa sa pag-arte ay kinuha bilang Positibo, at Pababang puwersa ng pag-arte ay kinuha bilang Negatibo.

Puwersa ng paggugupit sa A ay 

S.F_A = R_ {VA} = wL

sa rehiyon XX ay

S.F_x = R_ {VA} -w [Lx]

S.F_x = wL-wL + wx = wx

Puwersa ng paggugupit sa B ay

SF = R_ {VA} -wL

S.F_B = wL-wL = 0

Ang mga halaga ng paggugupit ng puwersa sa A at B ay nagsasaad na ang lakas ng paggugupit ay nag-iiba-iba mula sa nakapirming dulo hanggang sa libreng wakas.

Para sa BMD, kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng Bending Moment mula sa Kaliwang bahagi o Kaliwang dulo ng sinag, Sandali ng Orasan ay kinuha bilang Positibo at Saglit na Kontra-Orasan ay kinuha bilang Negatibo.

BM sa A

B.M_A = M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}

BM sa X

B.M_x = M_A-w [Lx] \ frac {Lx} {2}

B.M_x = \ frac {wL ^ 2} {2} - \ frac {w (Lx) ^ 2} {2}

B.M_x = wx (L- \ frac {x} {2})

BM sa B

B.M_B = M_A- \ frac {wL ^ 2} {2}

B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon
SFD at BMD Diagram Para sa cantilever beam na may pare-parehong Naipamahagi na Paglo-load

4 Point Bending Moment Diagram at Mga Equation

Isaalang-alang ang isang simpleng sinusuportahang sinag na may dalawang pantay na Pag-load ng W na kumikilos sa isang distansya mula sa alinmang dulo.

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon
FBD para sa 4 - Diagram ng Bending na Point

Ang halaga ng reaksyon sa A at B ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paglalapat ng mga kundisyon ng Equilibrium

\ kabuuan F_y = 0, \ kabuuan F_x = 0, \ kabuuan M_A = 0

Para sa patayong Equilibrium

R_A + R_B = 2W ………… [1]

Pagkuha ng Sandali tungkol sa A, positibong sandali sa Clockwise at sandali ng Counter Clockwise ay negatibo

Wa + W [La] = R_BL

R_B = W

Mula sa [1] nakukuha natin

R_A = 2W-W = W

Ayon sa tuldok na kombensiyon ng Sign na tinalakay nang mas maaga, kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng Shear Force mula sa Kaliwang bahagi o Kaliwa na dulo ng sinag, ang Pataas na puwersa sa pagkilos ay kinukuha bilang Positibo, at ang Pababang kumikilos na Puwersa ay kinukuha bilang Negatibo. Para sa paglalagay ng diagram ng BMD, kung sinisimulan namin ang pagkalkula ng Bending Moment mula sa Kaliwang bahagi o Kaliwang dulo ng sinag, Sandali ng Orasan ay kinuha bilang Positibo at Saglit na Kontra-Orasan ay kinuha bilang Negatibo.

Puwersa ng paggugupit sa A ay

S.F_A = R_A = W

Ang lakas ng paggugupit sa C ay

S.F_C = W

Puwersa ng paggugupit sa D ay

S.F_D = 0

Puwersa ng paggugupit sa B ay

S.F_B = 0-W = -W

Para sa Bending Moment Diagram

B. M sa A = 0

B. M sa C

B.M_C = R_A * a

B.M_C = Wa

BM sa D

B.M_D = WL-Wa-WL + 2Wa

B.M_D = Wa

B. M sa B = 0

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyon
SFD at BMD diagram para sa 4 Point Bending Diagram

Tanong at Sagot ng Bending Moment

Q.1) Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng sandali at sandali ng baluktot?

Ans: Ang isang Sandali ay maaaring tukuyin bilang produkto ng puwersa at ang haba ng linya na dumadaan sa punto ng suporta at patayo sa puwersa. Ang isang sandali ng baluktot ay isang reaksyon na sapilitan sa loob ng isang kasapi ng istruktura kapag ang isang panlabas na puwersa o sandali ay inilapat dito, na naging sanhi ng yumuko ang kasapi.

Q.2) Ano ang kahulugan ng isang bending moment diagram?

Ans: Bending Moment Diagram ay ang graphic na representasyon ng pagkakaiba-iba ng BM Sa paglipas ng cross-section kasama ang haba ng sinag. Sa tulong ng Diagram na ito, makikilala namin ang Mga seksyon ng Kritikal na Sumailalim sa baluktot at mga susog na disenyo na gagawin upang maiwasan ang pagkabigo.

Q.3) Ano ang Formula para sa Bending Stress?

Ans: Baluktot Ang stress ay maaaring tukuyin bilang induction ng resistensya dahil sa Bending Moment o ng dalawang pantay at magkasalungat na mag-asawa sa eroplano ng miyembro. Ang Formula nito ay ibinigay ng

\ frac {M} {I} = \ frac {\ sigma} {y} = \ frac {E} {R}

Kung saan, M = Inilapat ang sandali ng baluktot sa cross-seksyon ng sinag.

I = Pangalawang lugar na sandali ng Inertia

σ = Bending Stress-sapilitan sa kasapi

y = Patayo na distansya sa pagitan ng walang kinikilingan na axis ng sinag at ng nais na hibla o elemento sa mm

E = Modulus ni Young sa MPa

R = Radius ng Curvature sa mm

Upang malaman ang tungkol sa Lakas ng materyal pindutin dito

Tungkol kay Hakimuddin Bawangaonwala

Bending Moment | Ito ay kumpletong pangkalahatang ideya at mahalagang relasyonAko si Hakimuddin Bawangaonwala, Isang Mekanikal na Disenyong Disenyo na may Dalubhasa sa Disenyo at Pag-unlad ng Mekanikal. Nakumpleto ko ang M. Tech sa Design Engineering at may 2.5 taong Karanasan sa Pananaliksik. Hanggang ngayon nai-publish ang Dalawang papel sa pagsasaliksik sa Hard Turning at Finite Element Analysis ng Heat Fixtures ng Paggamot. Ang Aking Lugar ng Interes ay Disenyo ng Makina, Lakas ng Materyal, Paglipat ng Heat, Thermal Engineering atbp Mahuhusay sa CATIA at ANSYS Software para sa CAD at CAE. Bukod sa Pananaliksik.
Kumonekta sa LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/hakimuddin-bawangaonwala

Mag-iwan ng komento

Ang iyong email address ay hindi ilalathala. Ang mga kailangang field ay may markang *

en English
X