Teorya ng Probabilidad | Kumpletong pangkalahatang ideya nito

nilalaman

  1. MGA KARANASAN NG RANDOM
  2. SAMPOL NA ISPASYO
  3. TRAIL at PANGYAYARI
  4. KASUNDUAN NG COMPOUND
  5. NAKAKAHABANG PANGYAYARI
  6. MUTUALLY EXCLUSIVE AND EXHAUSTIVE SYSTEM NG PANGYAYARI
  7. Ano ang Kalayaan?
  8. Ano ang ibig sabihin ng Probability 

Ang teorya ng probabilidad ay lumitaw mula sa konsepto ng pagkuha ng panganib. maraming komplikasyon ngayon na nagmula sa laro ng pagkakataon, tulad ng wining isang laban sa football, paglalaro ng baraha at pagkahagis ng barya o paghagis ng dice. 

Ang teorya ng posibilidad ay ginagamit sa maraming iba't ibang mga sektor at ang kakayahang umabot ng probabilidad teorya nagbibigay ng mga tool para sa halos napakaraming iba't ibang mga kinakailangan. Dito tatalakayin namin ang teorya ng posibilidad at ilang mga sample sa tulong ng ilang pangunahing mga konsepto at resulta.

Mga Karanasan sa RANDOM:

"Ang random na eksperimento ay isang uri ng mga eksperimento kung saan hindi mahuhulaan ang resulta."

SAMPOL NA ISPASYO: 

Ang hanay ng lahat ng posibleng mga kinalabasan mula sa eksperimento ay tinatawag na sample space, karaniwang ito ay tinukoy ng S at lahat ng pagsubok ay lumabas ay sinasabing isang sample point.
Hal: Pag-isipan ang tungkol sa random na Eksperimento ng paghuhugas ng 2 barya nang paisa-isa. Mayroong 4 na kinalabasan ay bumubuo ng isang sample na puwang na tinukoy ng, S = {HH, TT, HT, TH}

TRAIL at PANGYAYARI:

Ang bawat di-walang laman na subset ng A ng halimbawang puwang S ay tinatawag na isang kaganapan. Isaalang-alang ang eksperimento upang magtapon ng isang barya. Kapag nagtapon tayo ng isang barya, makakahanap tayo ng isang ulo (H) o isang buntot (T). Dito ang pagkahagis ng isang barya ay ang landas at ang pagkuha ng isang ulo o isang buntot ay isang kaganapan.

KASUNDUAN NG COMPOUND: 

Ang mga kaganapan na nakuha sa pamamagitan ng pagsasama ng dalawa o higit pang mga pangunahing kaganapan ay tinatawag na mga pangyayaring pang-compound o mga kaganapan na nabubulok.

NAKAKAHABANG PANGYAYARI:

Ang kabuuang bilang ng mga magagawa na mga resulta ng anumang daanan ay tinatawag na lubusang mga kaganapan.

Hal: Sa pagkahagis ng isang dice ang mga potensyal na resulta ay 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6. Kaya mayroon kaming isang kabuuang 6 na mga kaganapan sa pagkahagis ng die.

MUTUALLY EXCLUSIVE AND EXHAUSTIVE SYSTEM NG MGA PANGYAYARI:

Hayaan ang S ay sample na puwang ng random na eksperimento, Kung X1, X2,… ..Xn ay ang mga subset ng S at

(I) Xi ∩ Xj = Φ para sa ij at (ii) X1 ∪ X2 ……… ∪ Xn =S

Pagkatapos ang koleksyon na ito ng X1∪ X2 ……… ∪ Xn sinasabing lumikha ng isang kapwa eksklusibo at lubusang sistema ng mga kaganapan.

Ano ang Kalayaan?

Kapag naglabas kami ng isang kard sa isang bulsa ng mahusay na nababagay na mga kard at pangalawa ay kumukuha din kami ng isang kard mula sa natitirang packet ng mga kard (naglalaman ng 51 na card), pagkatapos ang pangalawang pagkuha ay nakabitin sa una. Ngunit kung, sa kabilang banda, hinila namin ang pangalawang card mula sa pack sa pamamagitan ng pagpasok ng unang card na iginuhit (pinapalitan), ang pangalawang gumuhit ay kilala bilang independiyente sa una.

Halimbawa:  Dalawang barya ang itinapon. Hayaan ang unang barya na may ulo ay kaganapan X at ang Y ang pangalawang barya na nagpapakita ng buntot pagkatapos magtapon. Dalawang kaganapan X at Y ay karaniwang independiyente.

Halimbawa:   Dalawang patas na dice ang iginuhit. Kung ang kakaibang numero ay dumating muna mamatay isaalang-alang ito bilang kaganapan X at para sa pangalawang mamatay kahit na bilang bilang kaganapan Y.

Ang dalawang pangyayaring X at Y ay magkatulad na independyente.

Halimbawa: Ang isang kard ay iginuhit mula sa isang pack ng 52 cards. Kung A = card ay ng Hearts, B = card ay isang Hari at A A B = card ay Hari ng mga Puso, pagkatapos mga kaganapan A at B ay umaasa

PABORITONG BILANG NG CASES: Ang bilang ng mga kaso na nagpapahintulot sa isang kaganapan na subukan sa isang pagsubok ay ang kabuuang bilang ng mga pangunahing kaganapan na ang aspeto ng anuman sa kanila ay tinitiyak ang paglitaw ng kaganapan.

Ano ang ibig sabihin ng Probability 

Kung ang isang di-makatwirang pagpapakita ay nagreresulta sa n hindi magkatugma, pantay na malamang at lubusang kinalabasan, kung saan saan m ay sang-ayon sa paglitaw ng isang kaganapan A, pagkatapos ay ang posibilidad na mangyari ng A ay binigay ni

P (X) = \ frac {m} {n} = \ frac {Bilang \ \ ng \ \ kinalabasan \ \ kanais-nais \ \ sa \ \ X} {Bilang \ \ ng \ \ total \ \ kinalabasan}

Notasyon ng posibilidad: P (X) = m / n

Para sa dalawang kaganapan X at Y,

(i) X ′ o   o XC nagsasaad para sa hindi paglitaw o pagbura ng X.

(ii) X ∪ Ang ibig sabihin ng Y para sa paglitaw ng kahit alinman sa X at Y.

(iii) X ∩ Ang ibig sabihin ng Y para sa kasabay na paglitaw ng X at Y.

(iv) X ′ Ang ∩ Y ′ ay nangangahulugang para sa hindi paglitaw ng isa at sa iba pang X at Y.

(v) Ang X⊆ Y ay nangangahulugang para sa "ang nangyayari sa X ay nagpapahiwatig ng paglitaw ng Y".

Halimbawa: Naglalaman ang isang balde ng 6 pula at 7 itim na marmol. Hanapin ang posibilidad ng pagguhit ng isang pulang kulay na marmol. 

Solusyon: Kabuuang blg. ng mga posibleng paraan ng pagkuha ng 1 marmol = 6 + 7

 Bilang ng mga paraan ng pagkuha ng 1 pulang marmol = 6 

Probability = (Bilang ng mga kanais-nais na kaso) / (Kabuuang bilang ng mga kumpletong kaso) = 6/13

Halimbawa: Mula sa isang pack ng 52 cards, 1 card ang iginuhit nang random. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng isang queen card.

Solusyon: Maaaring mapili ang isang queen card sa 4 na paraan.

 Kabuuang bilang ng mga paraan ng pagpili ng 1 queen card = 52 

Probabilidad = Bilang ng mga kanais-nais na kaso / Kabuuang bilang ng mga kumpletong kaso = 4/52 = 1/13

Halimbawa: Hanapin ang posibilidad na magtapon:

(a) pagkuha ng 4, (b) isang kakaibang numero, (c) isang pantay na numero 

may isang ordinaryong mamatay (anim na nakaharap). 

solusyon: Ang problema ay problema sa dice

a) Kapag nagtatapon ng mamatay may isang paraan lamang upang makakuha ng 4.

Probabilidad = Bilang ng mga kanais-nais na kaso / Kabuuang bilang ng mga kumpletong kaso = 1/6

b) Bilang ng mga paraan ng pagbagsak ng isang kakaibang numero ay 1, 3, 5 = 3

Probabilidad = Bilang ng mga kanais-nais na kaso / Kabuuang bilang ng mga kumpletong kaso = 3/6 = 1/2

c) Bilang ng mga paraan ng pagbagsak ng pantay na bilang ay 2, 4, 6 = 3

Probabilidad = Bilang ng mga kanais-nais na kaso / Kabuuang bilang ng mga kumpletong kaso = 3/6 = 1/2

Halimbawa: Ano ang posibleng pagkakataon na makahanap ng isang hari at isang reyna, kapag ang 2 kard ay iginuhit mula sa isang pakete ng 52 naglalaro ng kard?

solusyon:  2 card ay maaaring iguhit mula sa isang pack ng 52 cards = 52C2 (52 pumili ng 2) mga paraan

52 C2 =52!/2!(52-2)!=(52*51)/2=1326

Maaaring pumili ng 1 card ng reyna mula sa 4 na kard ng reyna = 4C1= 4 na paraan (4 pumili ng 1) 

Maaaring makuha ang 1 king card mula sa 4 na king card = 4C1= 4 na paraan (4 pumili ng 1)

Mga kanais-nais na kaso = 4 × 4 = 16 na paraan

P (pagguhit ng 1 queen & 1 king card) = Bilang ng mga kanais-nais na kaso / Kabuuang bilang ng mga kumpletong kaso = 16/1326 = 8/663

Halimbawa: Ano ang mga pagkakataong makakuha ng 4, 5 o 6 sa unang magtapon at 1, 2, 3 o 4 sa ikalawang itapon kung ang dice ay itinapon nang dalawang beses. 

solusyon:

Hayaan ang P (A) = posibilidad na makakuha ng 4, 5 o 6 sa unang magtapon = 3/6 = 1/2

at P (B) = posibilidad na makakuha ng 1, 2, 3 o 4 sa pangalawang ihagis = 4/6 = 2/3

maging ang posibilidad ng mga kaganapan pagkatapos

Probability Theory

Halimbawa: Isang libro na mayroong kabuuang 100 bilang ng mga pahina, kung ang alinman sa pahina ay napili nang di-makatwirang. Ano ang posibleng pagkakataon na ang kabuuan ng lahat ng mga digit ng numero ng pahina ng napiling pahina ay 11.

solusyon:  Ang bilang ng mga Paboritong paraan upang makakuha ng 11 ay magiging (2, 9), (9, 2), (3, 8), (8, 3), (4, 7), (7, 4), (5, 6 ), (6, 5)

Samakatuwid kinakailangang posibilidad = 8/100 = 2/25

Halimbawa: Naglalaman ang isang balde ng 10 puti, 6 pula, 4 itim at 7 asul na marmol. 5 mga marmol ang inilabas nang random. Ano ang posibilidad na ang 2 sa kanila ay pulang kulay at ang isa ay itim na kulay?

solusyon: 

Kabuuang blg. ng mga marmol = 10 + 6 + 4 + 7 = 27

5 mga marmol ay maaaring iguhit mula sa 27 marmol na ito = 27 pumili ng 5 mga paraan

= 27C5=27!/[5!(27-5)!]=(27*26*25*24*23)/(5*4*3*2)=80730

Kabuuang blg. ng mga lubusang kaganapan = 80730

2 pulang marmol ay maaaring iguhit mula sa 6 pulang marmol = 6 na paraan

= 6C2=6!/[2!(6-2)!]=(6*5)/2=15

Maaaring makuha ang 1 itim na marmol mula sa 4 na itim na marmol = 4 pumili ng 1 mga paraan = 4C1=4

∴ Bilang ng mga kanais-nais na kaso = 15 × 4 = 60

Samakatuwid kinakailangang posibilidad = Bilang ng mga kanais-nais na kasoKabuuang bilang ng mga kumpletong kaso

Paghihinuha:

   Ang probabilidad teorya ay napaka-kagiliw-giliw at naaangkop sa aming pang-araw-araw na araw-araw na buhay kaya bagay na maaaring mangyari teorya at mga halimbawa ay mukhang pamilyar sa amin, ito ay talagang isang kumpletong teorya na ginagamit ngayon isang araw sa maraming mga teknolohiya at aplikasyon, Ang artikulong ito ay isang sulyap lamang sa konsepto ng posibilidad na ang magkakasunod na mga artikulo ay haharapin ang detalyeng konsepto at mga resulta ng Probability , para sa karagdagang pag-aaral, mangyaring mag-refer sa ibaba ng libro:

Ref: Mga Balangkas ng Probabilidad at Istatistika ng Schaum.

Kung ikaw ay interesado sa pagbabasa ng iba pang mga paksa sa matematika mangyaring tingnan ang pahinang ito.

Tungkol kay DR. MOHAMMED MAZHAR UL HAQUE

Teorya ng Probabilidad | Kumpletong pangkalahatang ideya nitoAko si DR. Mohammed Mazhar Ul Haque, Katulong na propesor sa Matematika. Ang pagkakaroon ng 12 taong karanasan sa pagtuturo. Ang pagkakaroon ng malawak na kaalaman sa Purong Matematika, tiyak sa Algebra. Ang pagkakaroon ng napakalawak na kakayahan ng pagdidisenyo at paglutas ng problema. May kakayahang Pag-uudyok ng mga kandidato upang mapagbuti ang kanilang pagganap.
Gustung-gusto kong mag-ambag sa Lambdageeks upang gawing Simple, Kawili-wili at Sarili na Mapaliwanag ang Matematika para sa mga nagsisimula pati na rin ang mga dalubhasa.
Kumonekta tayo sa pamamagitan ng LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

en English
X